yourdomain.com

Вот, если бы так начисляли зарплату, интеграл сразу бы вычислили.
И определённый и неопределённый.

Да и если бы в Японии делали авто, как в Тольятти, - цены бы ей не было!

A вообще, если серьезно, я стою на пороге нового принципа нахождения совершенно неберущихся интегралов. Компьютерная техника (как я надеюсь) позволит находить аналитические выражения, связывающие интеграл и подынтегральную зависимость. Главное здесь - научиться конструировать такие выражения. Например, я в первом приближении принял двойную экспоненциальную зависимость и 4 параметра. A можно задать и 10 экспонент c 20-ю логарифмами и 30-ю арктангенсами. Машине же - все равно! Аппроксимацию можно будет производить методом случайных изменений параметров и выбора пути, по которому идет постоянное уменьшение среднеквадратичного отклонения. (такой метод аппроксимации я разработал и успешно применял при поиске функций распределения плотности вероятностей данных экспериментов). Опорные точки интеграла легко определять численно - их может быть сколько угодно и c любой точностью.

Георгий писал(а):Source of the post
Да и если бы в Японии делали авто, как в Тольятти, - цены бы ей не было!

Ну дык, япошки стремятся к нашим авто, по чуть - чуть, но подходят к нашему уровню.
Пардон за оффтоп.

Георгий писал(а):Source of the post
Ну и при x=0 y=0

Это ещё почему? Вообще то функция - не определена в точке , если попытаться её доопределить по непрерывности, то надо полагать ,

поскольку (ибо ).

Я не знаю, к какому из известных неберущихся в классе элементарных функций сводится , но не сомневаюсь, что это так.

Так что придётся удовлетвориться первообразной в виде , которую можно считать любым пакетом.

Я что-то напутал. B графике же явно у меня y(0)=1. Речь идет об интеграле в точке 0. Интеграл и равен нулю.

A что такое интеграл в точке 0?

Если интеграл неопределенный, то это - функция, имеющая значение в нулевой точке. Это значение, в частности, может быть нулем. B моей задаче производная этой функции в нулевой точке должна быть равна единице.

Георгий писал(а):Source of the post
Если интеграл неопределенный, то это - функция, имеющая значение в нулевой точке. Это значение, в частности, может быть нулем.

Этого не понимаю. Неопределённый интеграл - это не функция, a множество функций, отличающихся друг от друга постоянным слагаемым.
Одна из них - это , в точке имеем , a

производная этой функции в нулевой точке должна быть равна единице.

Конечно, a куда деваться - производная определённого интеграла по верхнему пределу в точке непрерывности подинтегральной функции равна значению подинтегральной функции в этой точке, то есть - как мы и определяли в точке .

Возражений нет! Вы рассуждаете в более общем виде, нежели я. Ho главный вопрос все же: как выразить злополучный интеграл? Ряды не идут - они хорошо аппроксимируют лишь часть интеграла. Экстраполяция при больших в принципе невозможна. Спасет хорошая аппроксимация на всем протяжении до бесконечности. B моем случае, думаю, это реально:численно построенная интегральная кривая настолько гладкая и хорошо описывается элементарными выражениями, что тут трудности только технические.
Конечно, Рамануджана нашел бы фантастически изящную дробь, - такую, что весь мир ахнул бы от изумления. K сожалению, я не индус.
Вот где Хоттабыч? Он так мне нужен сейчас co своими дельными советами!

Трудности отнюдь не технические. B элементарных функциях этот интеграл не берётся. Если хотите аппроксимировать, то надо определяться - в каком классе функций хотите аппроксимировать и на каком промежутке.
Поскольку для любого функция растёт медленнее чем , то вряд ли удасться подобрать лучше чем
для достаточно больших x, a дельту можно брать сколь угодно малую.
Для небольших интервалов сойдёт и это:



Опять же для достаточно маленьких интервалов для аппроксимации сойдут параболы, можно даже постараться и гладко их склеить, скорее всего тогда потребуются кубические параболы.

A чем Вам не нравится точная формула для первообразной?