Определенный интеграл нашел

[Георгий]

Стройте график в Мапле и считайте количество пикселей под графиком, дальше - анализ. Чем больше монитор и разрешение - тем будет точнее.

Красивый метод! Ho он - для дикобразов

Удалось построить эту функцию и интеграл численно в Мапле:

plot({int(x^x,x=0...x),x^x},x=0...2.);

График интеграла, a следовательно, числа - есть. Теперь бы хорошо аппроксимировать наиболее подходящей функцией. Может быть попытаться в логарифмилеской или полулогарифмической клетчатках построить? Если спрямление произойдет, то дело должно быть в шляпе. Что скажите?

[Георгий]

Про функцию нашел интересную статью:
[url=http://privaloff.narod.ru/quark.html]http://privaloff.narod.ru/quark.html[/url]

Часть ee прилагаю на рисунке.

[Георгий]

Сделал численные исследования, в частности построил график отношения интеграла функции к самой функции. Получилась кривая , похожая на кривую плотности вероятностей Вейбулла. Значит, ee можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью.

[Draeden]

Статья - бред какой то... Я даже сомневаюсь, что он имеет представление o квантовой хромодинамике.

[Георгий]

A я не сомневаюсь в том, что он творит свои шедевры в палате номер шесть

Я продолжил исследование функции перехода от к ee интегралу. Получил три характерные точки:
1. Точка экстремума (1.26444, 0.80995994)
2. Точка перегиба (2.043, 0.6998789)
3. Дальняя точка (140, 0.16833775)

Ну и при x=0 y=0

Достаточно найти экспоненциальную четырехпараметрическую функцию и выявить численно эти параметры. Такой функцией могла бы стать зависимость, показанная на четвертом рисунке (нужно лишь найти параметры a,b,c,d при которых экстремум, точка перегиба и дальняя точка соответствовали приведенным выше) . Какой-то из четырех параметров должен корректировать кривую на всем рассматриваемом интервале.

Необходимость получения отношения интеграла к подинтегральной функции доказывается из решения дифф. уравнения (рис. 5):

[Draeden]

Георгий, что вы всё таки исследуете ?

[Георгий]

Только одно - хочу взять интеграл функции . Если ты знаешь, как это сделать, то я тебе на лучших улицах лучших городов воздвигну памятники из мрамора и бронзы, отличающиеся своей красотой и неповторимостью

[Draeden]

Бррр... прежде чем считать неопределённый интграл нужно сказать, через какие функции его допустимо выразить. Если интеграл определённый то есть куча методов: функция то очень простая.

[Георгий]

Определенный-то я c легкостью беру, строю графики и т.д. Именно неопределенный хотелось бы. Хоть через ряд, хоть через спецфункции, хоть аппроксимациями (но очень точными), лишь бы была формула. Может, метод какой есть поиска выражений, как это сделал Рамануджана для вычисления числа ?

[Георгий]

B функции

удалось найти в общем виде только координату точки экстремума

Точка перегиба никак не хочет в общем виде вычисляться. Это действительно так?
Получается нераскрываемая зависимость: