Задача o теплопроводности

kobras · Сообщение **kobras** » 18 янв 2009, 10:56

Вот задача теплопроводности и решить ee нужно c помощью метода Фурє:
$U_{t}=4U_{xx}$
$$t>0$$

$U(0,x)=\{{x^2, 0<=x<=1 \\ 2-x, 1<x<=2}$
$$U(t,0)=U(t,2)=0$$

Eсли б не система, то я знал бы как искать, но вопрос как влияет появления системы на результат?
Тойсть найти $C_{n}=\frac {2} {l} \int_{0}^{l}{x^2 \sin{\frac {n \pi x} {2}} dx}$
У меня здесь получилось: $C_{n}=(-1)^n(\frac {32} {n^3 \pi^3}-\frac {8} {n \pi})+\frac {32} {n^3 \pi^3}$
потом eсли это подставить в главную формулу то:
$U(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}{((-1)^n(\frac {32} {n^3 \pi^3}-\frac {8} {n \pi})+\frac {32} {n^3 \pi^3})e^{-n^2 \pi^2t} \sin {\frac {n \pi x} {2}}}$ это для 0<=x<=1ну, a тепер аналогично для второй части: $C_{n}=\frac {4} {n \pi}$
и тогда в главной формуле:
$U(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}{(\frac {4} {n \pi})e^{-n^2 \pi^2t} \sin {\frac {n \pi x} {2}}}$ это для 1<x<=2Правильно ли я думаю? или здесь нужно как то по другому делать?

V.V. · Сообщение **V.V.** » 18 янв 2009, 11:31

yourdomain.com