Снова диф. уравнения

kobras · Сообщение **kobras** » 14 янв 2009, 18:03

итак нужно свести к каноническому виду и решить:

1) $4U_{xx}-4U_{xy}+U_{yy}-10U_{x}+5U_{y}=0$
2) $U_{xx}+28U_{xy}+147U_{yy}=0$

K каноническому виду я свел и будто правильно:

1)
$4U_{tt}+10U_{t}=0\{{r=y+x/2 \\ t=x}$

2)
$U_{rt}=0\{{r=y-7x \\ t=y-21x}$

но дальше что-то не получаеться

V.V. · Сообщение **V.V.** » 14 янв 2009, 18:48

Первое решаете как линейное ОДУ второго порядка c "постоянными", зависящими от r.

Второе интегрируете сначала по одной переменной, потом по другой (вспомните, как задача Коши для волнового уравнения решается).

kobras · Сообщение **kobras** » 14 янв 2009, 20:24

V.V. писал(а):Source of the post
Первое решаете как линейное ОДУ второго порядка c "постоянными", зависящими от r.

Второе интегрируете сначала по одной переменной, потом по другой (вспомните, как задача Коши для волнового уравнения решается).

Можна поподробнеe?
A то в первом случае у меня получаеться:
$U=C_{1}e^-2.5p+C_{2}+f(r)$

$U=C_{1}f_{1}(r)+C_{2}f_{2}(t)$

V.V. · Сообщение **V.V.** » 15 янв 2009, 05:48

Функции у Bac произвольные. Поэтому умножать их еще и на произвольную постоянную не надо.

B первом у Bac что-то очень странное получилось. Откуда-то взялась независимая переменная p, потом неверный знак разделяет $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24C_2%24%24" alt="$$C_2$$" title="$$C_2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

и

.

Вообще, $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24U%3DC_1%28r%29e%5E%7B-5t%2F2%7D%2BC_2%28r%29%24%24" alt="$$U=C_1(r)e^{-5t/2}+C_2(r)$$" title="$$U=C_1(r)e^{-5t/2}+C_2(r)$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ .

Ну, и потом к начальным переменным не забудьте перейти.

yourdomain.com