Опять o квадрате.
Добавлено: 11 янв 2009, 17:01
Вопрос простой: можно ли вписать в квадрат треугольник, площать которого была бы больше половины площади самого квадрата?
Георгий писал(а):Source of the post
Вопрос простой: можно ли вписать в квадрат треугольник, площать которого была бы больше половины площади самого квадрата?
Георгий писал(а):Source of the post
Вопрос простой: можно ли вписать в квадрат треугольник, площадь которого была бы больше половины площади самого квадрата?
Георгий писал(а):Source of the post
Вопрос простой: можно ли вписать в квадрат треугольник, площать которого была бы больше половины площади самого квадрата?
Георгий писал(а):Source of the post
Вопрос п ростой: можно ли вписать в квадрат треугольник, площать которого была бы больше половины площади самого квадрата?
ALEX165 писал(а):Source of the postГеоргий писал(а):Source of the post
Вопрос п ростой: можно ли вписать в квадрат треугольник, площать которого была бы больше половины площади самого квадрата?
Доказательство.
ABCD - квадрат, PQR - вписанный 3-к, P - на стороне AB, Q - на стороне BC, R - на CD.
Paссмотрим всe такие 3-ки, у которых длина PQ равна L. Площадь любого такого 3-ка S равнаLH/2, где H - высота. Легко видеть, что среди таких 3-в максимальной высотой обладает тот, у которого R=D, PB=QB. Это - равнобедренный 3-к. Среди этих 3-в большей площадью обладает тот, у которого L больше, a у всех у них максимальной L обладает тот, у которого L - диагональ квадрата, его пл. = половине пл. квадрата, что и требовалось.
P.S. Вижу, что поторопился. Пока не рассмаиривайте это доказательство.
ALEX165 писал(а):Source of the postГеоргий писал(а):Source of the post
Вопрос п ростой: можно ли вписать в квадрат треугольник, площать которого была бы больше половины площади самого квадрата?
Доказательство.
ABCD - квадрат, PQR - вписанный 3-к, P - на стороне AB, Q - на стороне BC, R - на CD.
Paссмотрим всe такие 3-ки, у которых длина PQ равна L. Площадь любого такого 3-ка S равнаLH/2, где H - высота. Легко видеть, что среди таких 3-в максимальной высотой обладает тот, у которого R=D, PB=QB. Это - равнобедренный 3-к. Среди этих 3-в большей площадью обладает тот, у которого L больше, a у всех у них максимальной L обладает тот, у которого L - диагональ квадрата, его пл. = половине пл. квадрата, что и требовалось.
P.S. Вижу, что поторопился. Пока не рассмаиривайте это доказательство.