ДУ (УМФ)

BorisFF · Сообщение **BorisFF** » 10 янв 2009, 07:55

$(1+x^2)^2\frac{\delta^2u}{\delta x^2}+\frac{\delta ^2u}{\delta y^2}+2x(1+x^2)\frac{\delta u}{\delta x}=0$

задание по уравнениям математической физики

я так понял что нужно сначала привести к каноническому виду, a потом

$A\frac{d^2y}{dx^2}-2B\frac{dy}{dx}+C=0\frac{dy}{dx}=\frac{B\pm sqrt{B^2-AC}}{A}$

но как найти U и как привести к каноническому виду

буду рад cсылке на учебники по умф

Draeden · Сообщение **Draeden** » 10 янв 2009, 08:31

Здесь определённо замешаны квадратиные формы Попробуйте записать это кравнение в виде операторов.

BorisFF · Сообщение **BorisFF** » 10 янв 2009, 14:17

как ДУ приводится к каноническому виду?
можно на примере
$(1+x^2)^2U_{xx}+U_{yy}+2x(1+x^2)U_x$
или на любом другом или cсылку на пример

PS
у меня eсть в учебнике теория, но без примеров, ничего не понятно

BorisFF · Сообщение **BorisFF** » 10 янв 2009, 14:50

чему равно
$\psi(x,y)$ и $\varphi(x,y)$ eсли:
$\psi_x=\frac{1}{1+x^2}\varphi_y\varphi_x=-\frac{1}{1+x^2}\psi_y$

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 10 янв 2009, 15:03

BorisFF писал(а):Source of the post
$(1+x^2)^2\frac{\delta^2u}{\delta x^2}+\frac{\delta ^2u}{\delta y^2}+2x(1+x^2)\frac{\delta u}{\delta x}=0$

задание по уравнениям математической физики

я так понял что нужно сначала привести к каноническому виду, a потом

$A\frac{d^2y}{dx^2}-2B\frac{dy}{dx}+C=0\frac{dy}{dx}=\frac{B\pm sqrt{B^2-AC}}{A}$

но как найти U и как привести к каноническому виду

буду рад cсылке на учебники по умф

Решайте его разделением переменных: u(x,y)=F(x)W(y).

da67 · Сообщение **da67** » 10 янв 2009, 17:56

Приведите пожалуйста полное условие задачи. Что ещё eсть кроме уравнения.
И проверьте знаки, вдруг там минус потерялся.

BorisFF · Сообщение **BorisFF** » 10 янв 2009, 19:06

прошу прощения, за то что ввел в заблуждение, здесь не надо U искать , просто привести к каноническому виду
это уравнение элиптического типа т.к. $$-(1+x^2)^2<0$$

нужно сделать замену x и y на $\psi (x,y), \varphi (x,y)$

чтобы $(1+x^2)^2\psi^2_x+\psi^2_y=0$

подставив в формулы я получил
$\psi_x=\frac{1}{1+x^2}\varphi_y\varphi_x=-\frac{1}{1+x^2}\psi_y$

вопрос:
как найти $\psi(x,y)$ и $\varphi(x,y)$

V.V. · Сообщение **V.V.** » 11 янв 2009, 12:01

BorisFF писал(а):Source of the post
$(1+x^2)^2\psi^2_x+\psi^2_y=0$

Находите общие интегралы этого уравнения, берете от них действительную и мнимую части. Это и будут новые переменные.

kobras · Сообщение **kobras** » 11 янв 2009, 12:59

BorisFF писал(а):Source of the post
как ДУ приводится к каноническому виду?
можно на примере
$(1+x^2)^2U_{xx}+U_{yy}+2x(1+x^2)U_x$
или на любом другом или cсылку на пример

PS
у меня eсть в учебнике теория, но без примеров, ничего не понятно

[url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=9146]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=9146[/url] я же в єтой теме его решил

yourdomain.com

ДУ (УМФ)

ДУ (УМФ)

ДУ (УМФ)

ДУ (УМФ)

ДУ (УМФ)

ДУ (УМФ)

ДУ (УМФ)

ДУ (УМФ)

ДУ (УМФ)

ДУ (УМФ)

Кто сейчас на форуме