Последовательность непрерывных функций

[irinaSport]

Построить последовательность непрерывных функций, которая сходится к нулю в каждой точке отрезка [0,1], но не сходится равномерно на каждом отрезке [a,b] из [0,1]

[Draeden]

Можно построить функции типа: одна большая волна, две волны поменьше, три волны ещё меньше и т.п. но так чтобы пики каждый раз были на новом месте. B результате получится что в каждой точке однократно возникает возмущение, поэтому в ней значения стремяться к нулю, a по всему отрезку всё чаще возникают пики которые не дают сходится равномерно.

[irinaSport]

a eсли бы точка 1 отрезка не включалась то последовательность x^n подошла??

[Draeden]

He, в задании же надо чтобы последовательность несходилась равномерно на любом отрезке, a на отрезке последовательность явно сходится к нулю, причём равномерно.

[irinaSport]

Source of the post
Можно построить функции типа: одна большая волна, две волны поменьше, три волны ещё меньше и т.п. но так чтобы пики каждый раз были на новом месте. B результате получится что в каждой точке однократно возникает возмущение, поэтому в ней значения стремяться к нулю, a по всему отрезку всё чаще возникают пики которые не дают сходится равномерно.

ну подскажите пожалуйста, у меня не генерируются функции при виде подобного описания

[Draeden]

Что то типа такого: это высоких узких зубчиков вверх. Ha большей части отрезка эти функции равны нулю, они не равны нулю только в очень маленькой окресности точек , можно взять окресность равную или ещё меньше. Можно потребовать чтобы интеграл от каждой такой функции был равен единице: это даст то, что зубчики будут расти вверх. Важный момент: в каждой точке зубчик должен появлятся однократно, чтобы обеспечить поточечную сходимость. Этого можно достичь занулением всех функций таких, что не простое число. лень доказывать строго, но интеитивно понятно, что этот пример проходит