Изменение порядка интегрирования
Добавлено: 25 дек 2008, 15:09
Господа математики!
Рад вас снова приветствовать на этом форуме!
Для большинства встречающихся в элементарных учебниках по математическому анализу действительных функций f(x,y) двух переменных выполняется следующеe:
![$$f''_{xy}(x,y) = f''_{yx}(x,y)$$ $$f''_{xy}(x,y) = f''_{yx}(x,y)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%26%2339%3B%26%2339%3B_%7Bxy%7D%28x%2Cy%29%20%3D%20f%26%2339%3B%26%2339%3B_%7Byx%7D%28x%2Cy%29%24%24)
Причём выполняется это на всей области определения.
Однако существует функция
![$$f(x,y) = \left\{ \matrix{ xy{{x^2 - y^2 } \over {x^2 + y^2 }},\quad x^2 + y^2 \ne 0 \hfill \cr 0,\quad x^2 + y^2 = 0 \hfill \cr} \right.$$ $$f(x,y) = \left\{ \matrix{ xy{{x^2 - y^2 } \over {x^2 + y^2 }},\quad x^2 + y^2 \ne 0 \hfill \cr 0,\quad x^2 + y^2 = 0 \hfill \cr} \right.$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%2Cy%29%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%20%20xy%7B%7Bx%5E2%20%20-%20y%5E2%20%7D%20%5Cover%20%7Bx%5E2%20%20%2B%20y%5E2%20%7D%7D%2C%5Cquad%20x%5E2%20%20%2B%20y%5E2%20%20%5Cne%200%20%5Chfill%20%5Ccr%20%20%200%2C%5Cquad%20x%5E2%20%20%2B%20y%5E2%20%3D%200%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%20%5Cright.%24%24)
определённая, непрерывная и дифференцируемая на
, однако же
![$$f''_{xy} (0,0) = - 1 \ne f''_{yx} (0,0) = 1$$ $$f''_{xy} (0,0) = - 1 \ne f''_{yx} (0,0) = 1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%26%2339%3B%26%2339%3B_%7Bxy%7D%20%280%2C0%29%20%3D%20%20-%201%20%5Cne%20f%26%2339%3B%26%2339%3B_%7Byx%7D%20%280%2C0%29%20%3D%201%24%24)
A я, собственно, вот по какому вопросу. Найти функцию
, такую что
,
где, как не трудно сообразить, в обеих частях интегралы повторные.
Рад вас снова приветствовать на этом форуме!
Для большинства встречающихся в элементарных учебниках по математическому анализу действительных функций f(x,y) двух переменных выполняется следующеe:
Причём выполняется это на всей области определения.
Однако существует функция
определённая, непрерывная и дифференцируемая на
A я, собственно, вот по какому вопросу. Найти функцию
где, как не трудно сообразить, в обеих частях интегралы повторные.