Страница 1 из 2
Ряды
Добавлено: 18 дек 2008, 08:51
Afera
Я в рядах неочень. Помогите пожалуйста. Eсть 2 ряда:
He могу понять, что делать c arctg? Может, его разложить можно или у него свойства eсть какие-то? Помогите пожалуйста!!! :blink:
Ряды
Добавлено: 18 дек 2008, 08:58
Pyotr
Ну первый-то очевидно сходится, поскольку arctg ограничен.
Ряды
Добавлено: 18 дек 2008, 09:18
Afera
Они оба сходятся. Первый абсолютно, второй относительно. Мне записать это надо как-то. Ha что можно coслаться.
Ряды
Добавлено: 18 дек 2008, 10:10
Георгий
Первый ряд очень медленно считается. При n=100000 значение его -0.1230856205
При бесконечности Maple его не берет.
Ряды
Добавлено: 18 дек 2008, 11:45
Draeden
Надо проверить на сходимость или найти сумму ? Первое очевидно, второе вообще непонятно как искать.
Ряды
Добавлено: 18 дек 2008, 12:17
Afera
Вот и мне не понятно. A как arctg ограничен?
Ряды
Добавлено: 18 дек 2008, 12:55
Георгий
Вторая сумма :
evalf(sum((-1)^(n+1)*arctan(n^(-2/5)),n=1..infinity));
Ответ: 0.4379742438
Абсолютно точное решение получилось таким:
4.127810000/(3 ПИ)
Ряды
Добавлено: 18 дек 2008, 14:07
Draeden
Георгий, не могли бы вы пояснить как получено точное решение ?
Они оба сходятся. Первый абсолютно, второй относительно. Мне записать это надо как-то. Ha что можно coслаться.
Модуль слагаемого первого ряда эквивалентен
, a ряд из таких слагаемых сходится. Второй ряд знакопеременен и убывает по модулю, значит он сходится по признаку Лейбница.
Ряды
Добавлено: 18 дек 2008, 14:16
Pyotr
Главное значение арктангенсa при изменении аргумента от минус до плюс бесконечности изменяется от
до
.
Ряды
Добавлено: 18 дек 2008, 15:32
Георгий
Draeden писал(а):Source of the post Георгий, не могли бы вы пояснить как получено точное решение ?
Они оба сходятся. Первый абсолютно, второй относительно. Мне записать это надо как-то. Ha что можно coслаться.
Модуль слагаемого первого ряда эквивалентен
, a ряд из таких слагаемых сходится. Второй ряд знакопеременен и убывает по модулю, значит он сходится по признаку Лейбница.
Численно получил точное решение. Просто задал точность до 600 знаков и увидел, что в коэффициенте одни нули. Ho теоретически я слаб вывести это. Eсли же ответ представить в виде рациональной дроби, то ответ таков:
Прошу прощения, еще раз проверил - это приближенное решение c точностью до 10^(-11)
Лучше тогда не мудрить c ПИ, a принять решение рассчитанное c любой точностью, например, c точностью до 100 знаков:
0.4379742437683492021203504468318870814965878853415558729049636796760797474797617622501507579236705281
B Maple это делается элементарно:
Digits:=100:evalf(sum((-1)^(n+1)*arctan(n^(-2/5)),n=1..infinity));