yourdomain.com

в общем такой вопрос:
придумать пример численного ряда такого, что
$\sum_{i=1}^{\infty}{a_i}$ -сходится, a сумма кубов его членов:
$\sum_{i=1}^{\infty}{a_i}^3$ - расходится

неужели так трудно , мне вот в голову не идет ,
пожалуйста помогите

irinaSport писал(а):Source of the post
неужели так трудно , мне вот в голову не идет ,
пожалуйста помогите

Ha мой взгляд, ответ отрицательный.

Возьмите в качестве $$a$$

один из двух кубических корней из единицы не равный самой единице. Тогда $$a_n=a^n$$

.

$\sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{1}{2} i \left(-i+\sqrt{3}\right)\right)^n$ очевидно сходится, a вот ряд из единиц явно расходится

спасибо, интересный пример- даже и не подумала про мнимые

Draeden писал(а):Source of the post $\sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{1}{2} i \left(-i+\sqrt{3}\right)\right)^n$ очевидно сходится

Неочевидно. Необходимое условие не выполнено.

да точно предел an не равен нулю

Это ряд $\sum z^n$ при $z=e^{\frac{i\pi}3}$

Draeden писал(а):Source of the post Это ряд $\sum z^n$ при $z=e^{\frac{i\pi}3}$

Он расходится.

по моему необходимое условие здесь не выполнено

yourdomain.com

численный ряд сходящийся

численный ряд сходящийся

численный ряд сходящийся

численный ряд сходящийся

численный ряд сходящийся

численный ряд сходящийся

численный ряд сходящийся

численный ряд сходящийся

численный ряд сходящийся

численный ряд сходящийся

численный ряд сходящийся