численный ряд сходящийся

irinaSport · Сообщение **irinaSport** » 14 дек 2008, 15:00

в общем такой вопрос:
придумать пример численного ряда такого, что
$\sum_{i=1}^{\infty}{a_i}$ -сходится, a сумма кубов его членов:
$\sum_{i=1}^{\infty}{a_i}^3$ - расходится

irinaSport · Сообщение **irinaSport** » 14 дек 2008, 16:14

неужели так трудно , мне вот в голову не идет ,
пожалуйста помогите

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 14 дек 2008, 16:33

irinaSport писал(а):Source of the post
неужели так трудно , мне вот в голову не идет ,
пожалуйста помогите

Ha мой взгляд, ответ отрицательный.

Draeden · Сообщение **Draeden** » 14 дек 2008, 16:34

Возьмите в качестве $$a$$

один из двух кубических корней из единицы не равный самой единице. Тогда $$a_n=a^n$$

.

$\sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{1}{2} i \left(-i+\sqrt{3}\right)\right)^n$ очевидно сходится, a вот ряд из единиц явно расходится

irinaSport · Сообщение **irinaSport** » 14 дек 2008, 16:45

спасибо, интересный пример- даже и не подумала про мнимые

da67 · Сообщение **da67** » 14 дек 2008, 16:51

Draeden писал(а):Source of the post $\sum_{n=1}^{\infty}\left(-\frac{1}{2} i \left(-i+\sqrt{3}\right)\right)^n$ очевидно сходится

Неочевидно. Необходимое условие не выполнено.

irinaSport · Сообщение **irinaSport** » 14 дек 2008, 16:55

да точно предел an не равен нулю

Draeden · Сообщение **Draeden** » 14 дек 2008, 16:58

Это ряд $\sum z^n$ при $z=e^{\frac{i\pi}3}$

da67 · Сообщение **da67** » 14 дек 2008, 17:02

Draeden писал(а):Source of the post Это ряд $\sum z^n$ при $z=e^{\frac{i\pi}3}$

Он расходится.

irinaSport · Сообщение **irinaSport** » 14 дек 2008, 17:05

по моему необходимое условие здесь не выполнено

yourdomain.com