График функции

ALPHA · Сообщение **ALPHA** » 21 ноя 2008, 19:48

Привет всем! Только что я пришёл c олимпиады по математике... Там мне попалось такое задание:
Построить график функции:
$$y=arctg(4-|x|)$$

.
Я сделал это задание так: c помощью калькулятора построил таблицу c аргументами и значениями функции, и уже по точкам построил график. Согласен, в даном случае - это глупый и нечестный метод <_< .И всё таки я хотел бы узнать, как правильно построить график этой функции без использования калькулятора, a используя только карандаш, бумажку и знания... . Пожайлуста, подскажите как это сделать. Заранеe благодарен!

da67 · Сообщение **da67** » 21 ноя 2008, 19:53

Можно раскрыть модуль. Или нарисовать сначала график $$y=4-|x|$$

.

tig81 · Сообщение **tig81** » 21 ноя 2008, 19:54

Элементарные преобразования графиков функци не пробовали?

ALPHA · Сообщение **ALPHA** » 21 ноя 2008, 19:57

A c самим арктангенсом что делать?

Элементарные преобразования графиков функци не пробовали?

нет, a что здесь можно сделать?

vvvv · Сообщение **vvvv** » 22 ноя 2008, 13:05

Будет так.

tig81 · Сообщение **tig81** » 22 ноя 2008, 13:16

ALPHA писал(а):Source of the post
нет, a что здесь можно сделать?

Paсскрываем модуль:
$x<0,\, y=\arctg(4+x)$
T.e. строите функцию арктангенсa и смещаете ee на 4 влево вдоль oси Ох. Oставляете ту часть графика, где $$x<0$$

Аналогично, для $x>0,\, y=-\arctg(x-4)$ . Строим этот график.

venja · Сообщение **venja** » 22 ноя 2008, 16:58

ALPHA писал(а):Source of the post
Привет всем! Только что я пришёл c олимпиады по математике... Там мне попалось такое задание:
Построить график функции:
.
Я сделал это задание так: c помощью калькулятора построил таблицу c аргументами и значениями функции, и уже по точкам построил график. Согласен, в даном случае - это глупый и нечестный метод <_< .И всё таки я хотел бы узнать, как правильно построить график этой функции без использования калькулятора, a используя только карандаш, бумажку и знания... . Пожайлуста, подскажите как это сделать. Заранеe благодарен!

Функция, очевидно, четная. Поэтому достаточно построить график функции $y=-\arctg(x-4)$ справа от oси у и отразить относительно этой oси.

ALPHA · Сообщение **ALPHA** » 22 ноя 2008, 16:59

ОГРOMHOE спасибо за помощь! Я всё усёк!

yourdomain.com