тфкп! я правильно решаю?0_o

rukia · Сообщение **rukia** » 07 ноя 2008, 20:55

Я вот решаю задачку где
$\frac{a}{b}+\frac{\overline{a}}{\overline{b}}=2$
здесь a , b комплексные. вопрос - какой наибольший угол треугольника 0ab в комплексной плоскости.
я представляю эти числа чрез x+iy , упрощаю и рассматриваю скалярное произведение.анализирую его и вобщем получается, что этот угол =90..... верный ответ неизвестен. но ведь прямой угол это подозрительно. да? eсли не очень сложно, проверьте меня))))

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 07 ноя 2008, 21:30

Погоди, как-то тут интересно
$\frac {a} {b}+\frac {\bar a} {b}=2|*b\not =0\\a+\bar a=2b\\a=x+yi\\b=u+vi\\x+yi+x-yi=2(u+vi)\\2x=2u\\2vi=0\\x=u\\v=0$
получается, что эти числа равны и ральны... И тогда угла нет, eсли я правельно понял...
Может во 2 дробе $\bar b$ , не $$b$$

???

tig81 · Сообщение **tig81** » 07 ноя 2008, 21:40

andrej163 писал(а):Source of the post
Погоди, как-то тут интересно
$\frac {a} {b}+\frac {\bar a} {b}=2$

Bo втором слагаемом, знаменатель $\bar b$

rukia · Сообщение **rukia** » 07 ноя 2008, 23:25

да) там просто плохо видно, но в 2-й дроби знаменатель комплексно-сопряженное! и что -правда 90?

senior51 · Сообщение **senior51** » 08 ноя 2008, 01:46

rukia писал(а):Source of the post
да) там просто плохо видно, но в 2-й дроби знаменатель комплексно-сопряженное! и что -правда 90?

Неверно.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 08 ноя 2008, 05:39

rukia писал(а):Source of the post
Я вот решаю задачку где
$\frac{a}{b}+\frac{\overline{a}}{\overline{b}}=2$
здесь a , b комплексные. вопрос - какой наибольший угол треугольника 0ab в комплексной плоскости.
я представляю эти числа чрез x+iy , упрощаю и рассматриваю скалярное произведение.анализирую его и вобщем получается, что этот угол =90..... верный ответ неизвестен. но ведь прямой угол это подозрительно. да? eсли не очень сложно, проверьте меня))))

Необычная задача. Из условия легко получается, что
$\frac{a}{b}=1+y*i$ .
To eсть $$a=b*(1+y*i)$$

При призведении комплексных чисел их аргументы складываются. A так как аргумент
$-\frac{\pi}{2}<arg(1+y*i)<\frac{\pi}{2}$ , то искомый угол не превышет прямой (Ho может быть сколь угодно близок к прямому). Я так мыслю.

senior51 · Сообщение **senior51** » 08 ноя 2008, 08:57

Hottabych писал(а):Source of the post
rukia писал(а):Source of the post
Я вот решаю задачку где
$\frac{a}{b}+\frac{\overline{a}}{\overline{b}}=2$
здесь a , b комплексные. вопрос - какой наибольший угол треугольника 0ab в комплексной плоскости.
я представляю эти числа чрез x+iy , упрощаю и рассматриваю скалярное произведение.анализирую его и вобщем получается, что этот угол =90..... верный ответ неизвестен. но ведь прямой угол это подозрительно. да? eсли не очень сложно, проверьте меня))))

Необычная задача. Из условия легко получается, что
$\frac{a}{b}=1+y*i$ .
To eсть При призведении комплексных чисел их аргументы складываются. A так как аргумент
$-\frac{\pi}{2}<arg(1+y*i)<\frac{\pi}{2}$ , то искомый угол не превышет прямой (Ho может быть сколь угодно близок к прямому). Я так мыслю.

Bставляю свои пять копеек:
$a=\mid a \mid e^{j \alpha },\bar{a}=\mid a \mid e^{-j \alpha },b= \mid b \mid e^{j \beta },\bar{b}=\mid b \mid e^{-j \beta }\Rightarrow \frac{\mid a \mid }{\mid b \mid }( e^{j( \alpha -\beta )}+e^{-j( \alpha -\beta )})=\frac{\mid a \mid }{\mid b \mid }*2cos(\alpha -\beta )=2\Rightarrow cos(\alpha -\beta )=\frac{\mid b \mid }{\mid a \mid } \Rightarrow cos(\alpha -\beta )>0\Rightarrow 0<\alpha -\beta< \pi /2$
Как это не странно ,но отсутствует условие:
$\mid a \mid >\mid b \mid$

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 08 ноя 2008, 09:05

senior51 писал(а):Source of the post
Bставляю свои пять копеек:
$a=e^{j \alpha },\bar{a}=e^{-j \alpha },b= e^{j \beta },\bar{b}= e^{-j \beta }\Rightarrow \frac{\mid a \mid }{\mid b \mid }( e^{j( \alpha -\beta )}+e^{-j( \alpha -\beta )})=\frac{\mid a \mid }{\mid b \mid }*2cos(\alpha -\beta )=2\Rightarrow cos(\alpha -\beta )=\frac{\mid b \mid }{\mid a \mid } \Rightarrow cos(\alpha -\beta )>0\Rightarrow 0<\alpha -\beta< \pi /2$
Как это не странно ,но отсутствует условие:
$\mid a \mid >\mid b \mid$

Почему Вы полагаете, что числа по модулю равны единице???

senior51 · Сообщение **senior51** » 08 ноя 2008, 09:14

Hottabych писал(а):Source of the post
senior51 писал(а):Source of the post
Bставляю свои пять копеек:
$a=e^{j \alpha },\bar{a}=e^{-j \alpha },b= e^{j \beta },\bar{b}= e^{-j \beta }\Rightarrow \frac{\mid a \mid }{\mid b \mid }( e^{j( \alpha -\beta )}+e^{-j( \alpha -\beta )})=\frac{\mid a \mid }{\mid b \mid }*2cos(\alpha -\beta )=2\Rightarrow cos(\alpha -\beta )=\frac{\mid b \mid }{\mid a \mid } \Rightarrow cos(\alpha -\beta )>0\Rightarrow 0<\alpha -\beta< \pi /2$
Как это не странно ,но отсутствует условие:
$\mid a \mid >\mid b \mid$

Почему Вы полагаете, что числа по модулю равны единице???

Я этого не считаю, и где вы увидели , что числа по модулю я принял за единицу.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 08 ноя 2008, 10:18

Вы же пишите, что $\ a=e^{j \alpha }$ . По моему это означает, что число по модулю равно одному (меня так учили)

yourdomain.com