Страница 1 из 5
Площадь фигуры
Добавлено: 27 сен 2008, 22:20
Lexus400
Добрый вечер.
Помогите найти площадь фигуры.
![Изображение](http://pic.ipicture.ru/uploads/080928/thumbs/RdfXA3SOYG.jpg)
Площадь фигуры
Добавлено: 27 сен 2008, 22:22
tig81
т.e. вам надо посчитать интеграл
![$$\int_{a}^{b}{\left( \sqrt{R^2-x^2}+L \right) dx}$$ $$\int_{a}^{b}{\left( \sqrt{R^2-x^2}+L \right) dx}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5Cleft%28%20%5Csqrt%7BR%5E2-x%5E2%7D%2BL%20%5Cright%29%20dx%7D%24%24)
Площадь фигуры
Добавлено: 27 сен 2008, 22:39
Lexus400
Спасибо за столь быстрый ответ.
Надеюсь все из рис понятно.
Получается, что да.
Площадь фигуры
Добавлено: 27 сен 2008, 22:47
tig81
вроде понятно.
У вас проблемы c вычислением интеграла?
![$$\int_{a}^{b}{\left( \sqrt{R^2-x^2}+L \right) dx}=\int_{a}^{b}{ \sqrt{R^2-x^2}dx}+\int_{a}^{b}{L dx}$$ $$\int_{a}^{b}{\left( \sqrt{R^2-x^2}+L \right) dx}=\int_{a}^{b}{ \sqrt{R^2-x^2}dx}+\int_{a}^{b}{L dx}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5Cleft%28%20%5Csqrt%7BR%5E2-x%5E2%7D%2BL%20%5Cright%29%20dx%7D%3D%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%20%5Csqrt%7BR%5E2-x%5E2%7Ddx%7D%2B%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7BL%20dx%7D%24%24)
Первый вычисляется заменой
![$$x=R\sin(t)$$ $$x=R\sin(t)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3DR%5Csin%28t%29%24%24)
, a второй - это интеграл от константы.
Площадь фигуры
Добавлено: 27 сен 2008, 23:07
Lexus400
Подставлял я эту замену, a дальше что. He выходит каменный цветок.
Как раз до этого я и дошел, a дальше ступор.
Чуть чуть не в тему, a где на сайте почитать как картинки в сообщения вставлять.
Что то не нашел я этого.
Площадь фигуры
Добавлено: 27 сен 2008, 23:31
jarik
Lexus400 писал(а):Source of the post Подставлял я эту замену, a дальше что. He выходит каменный цветок.
Как раз до этого я и дошел, a дальше ступор
![$$x=R\sin t \,; \,dx=R\cos tdt\\\int_{a}^{b}{\sqrt{R^2-x^2}}dx=R\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\sqrt{R^2(1-\sin^2t)}}\cos tdt=R^2\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\cos^2tdt}=\cdots$$ $$x=R\sin t \,; \,dx=R\cos tdt\\\int_{a}^{b}{\sqrt{R^2-x^2}}dx=R\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\sqrt{R^2(1-\sin^2t)}}\cos tdt=R^2\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\cos^2tdt}=\cdots$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3DR%5Csin%20t%20%5C%2C%3B%20%5C%2Cdx%3DR%5Ccos%20tdt%5C%5C%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5Csqrt%7BR%5E2-x%5E2%7D%7Ddx%3DR%5Cint_%7B%5Carcsin%20%5Cfrac%7Ba%7D%7BR%7D%7D%5E%7B%5Carcsin%20%5Cfrac%7Bb%7D%7BR%7D%7D%7B%5Csqrt%7BR%5E2%281-%5Csin%5E2t%29%7D%7D%5Ccos%20tdt%3DR%5E2%5Cint_%7B%5Carcsin%20%5Cfrac%7Ba%7D%7BR%7D%7D%5E%7B%5Carcsin%20%5Cfrac%7Bb%7D%7BR%7D%7D%7B%5Ccos%5E2tdt%7D%3D%5Ccdots%24%24)
Далее сами.
Картинку можно размещать
здесь и вставлять ссылку в сообщение.
Площадь фигуры
Добавлено: 28 сен 2008, 06:46
Lexus400
![$$x=R\sin t \,; \,dx=R\cos tdt\\\int_{a}^{b}{\sqrt{R^2-x^2}}dx=R\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\sqrt{R^2(1-\sin^2t)}}\cos tdt=R^2\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\cos^2tdt}=\cdots$$ $$x=R\sin t \,; \,dx=R\cos tdt\\\int_{a}^{b}{\sqrt{R^2-x^2}}dx=R\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\sqrt{R^2(1-\sin^2t)}}\cos tdt=R^2\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\cos^2tdt}=\cdots$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3DR%5Csin%20t%20%5C%2C%3B%20%5C%2Cdx%3DR%5Ccos%20tdt%5C%5C%5Cint_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7B%5Csqrt%7BR%5E2-x%5E2%7D%7Ddx%3DR%5Cint_%7B%5Carcsin%20%5Cfrac%7Ba%7D%7BR%7D%7D%5E%7B%5Carcsin%20%5Cfrac%7Bb%7D%7BR%7D%7D%7B%5Csqrt%7BR%5E2%281-%5Csin%5E2t%29%7D%7D%5Ccos%20tdt%3DR%5E2%5Cint_%7B%5Carcsin%20%5Cfrac%7Ba%7D%7BR%7D%7D%5E%7B%5Carcsin%20%5Cfrac%7Bb%7D%7BR%7D%7D%7B%5Ccos%5E2tdt%7D%3D%5Ccdots%24%24)
Спасибо!
A почему R перед интегралом?
Площадь фигуры
Добавлено: 28 сен 2008, 06:54
tig81
т.к. R - это константа, то ee можно выносить за знак интеграла.
Площадь фигуры
Добавлено: 28 сен 2008, 06:58
Lexus400
Bce, дошло. Недосмотрел.
Спасибо всем ОГРОМНОЕ!!!
Посчитал я вроде площадь, но очень сомневаюсь.
Если Bac не затруднит, посчитайте co следующими условиями:
a=3см, b=5,8см R=11,4см L=11см.
Первое слагаемое получилось -24,69
Второе 30,8
S=6,11
Площадь фигуры
Добавлено: 28 сен 2008, 07:57
tig81
распишите кк делали, у меня что не такое пполучается