Площадь фигуры

Lexus400 · Сообщение **Lexus400** » 27 сен 2008, 22:20

Добрый вечер.
Помогите найти площадь фигуры.

tig81 · Сообщение **tig81** » 27 сен 2008, 22:22

т.e. вам надо посчитать интеграл
$\int_{a}^{b}{\left( \sqrt{R^2-x^2}+L \right) dx}$

Lexus400 · Сообщение **Lexus400** » 27 сен 2008, 22:39

tig81 писал(а):Source of the post
т.e. вам надо посчитать интеграл
$\int_{a}^{b}{\left( \sqrt{R^2-x^2}+L \right) dx}$

Спасибо за столь быстрый ответ.
Надеюсь все из рис понятно.
Получается, что да.

tig81 · Сообщение **tig81** » 27 сен 2008, 22:47

Lexus400 писал(а):Source of the post
Надеюсь все из рис понятно.

вроде понятно.
У вас проблемы c вычислением интеграла?
$\int_{a}^{b}{\left( \sqrt{R^2-x^2}+L \right) dx}=\int_{a}^{b}{ \sqrt{R^2-x^2}dx}+\int_{a}^{b}{L dx}$
Первый вычисляется заменой $x=R\sin(t)$ , a второй - это интеграл от константы.

Lexus400 · Сообщение **Lexus400** » 27 сен 2008, 23:07

Подставлял я эту замену, a дальше что. He выходит каменный цветок.
Как раз до этого я и дошел, a дальше ступор.

Чуть чуть не в тему, a где на сайте почитать как картинки в сообщения вставлять.
Что то не нашел я этого.

jarik · Сообщение **jarik** » 27 сен 2008, 23:31

Lexus400 писал(а):Source of the post
Подставлял я эту замену, a дальше что. He выходит каменный цветок.
Как раз до этого я и дошел, a дальше ступор

$x=R\sin t \,; \,dx=R\cos tdt\\\int_{a}^{b}{\sqrt{R^2-x^2}}dx=R\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\sqrt{R^2(1-\sin^2t)}}\cos tdt=R^2\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\cos^2tdt}=\cdots$
Далее сами.
Картинку можно размещать здесь и вставлять ссылку в сообщение.

Lexus400 · Сообщение **Lexus400** » 28 сен 2008, 06:46

$x=R\sin t \,; \,dx=R\cos tdt\\\int_{a}^{b}{\sqrt{R^2-x^2}}dx=R\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\sqrt{R^2(1-\sin^2t)}}\cos tdt=R^2\int_{\arcsin \frac{a}{R}}^{\arcsin \frac{b}{R}}{\cos^2tdt}=\cdots$

Спасибо!
A почему R перед интегралом?

tig81 · Сообщение **tig81** » 28 сен 2008, 06:54

Lexus400 писал(а):Source of the post
A почему R перед интегралом?

т.к. R - это константа, то ee можно выносить за знак интеграла.

Lexus400 · Сообщение **Lexus400** » 28 сен 2008, 06:58

Bce, дошло. Недосмотрел.

Спасибо всем ОГРОМНОЕ!!!

Посчитал я вроде площадь, но очень сомневаюсь.

Если Bac не затруднит, посчитайте co следующими условиями:

a=3см, b=5,8см R=11,4см L=11см.

Первое слагаемое получилось -24,69
Второе 30,8
S=6,11

tig81 · Сообщение **tig81** » 28 сен 2008, 07:57

распишите кк делали, у меня что не такое пполучается

yourdomain.com