Что-то нанапугали всех призраки халявщиков, обсуждаемых последние дни. Обратите внимание (см. ниже), что в просят не решить, a ... (см. выделенное ниже). A это совсем другое дело.
Катерина198908 писал(а):Source of the post Уважаемые форумчане! У меня возникла
проблема c ВЫБОРОМ признаков, c помощью которых решаются эти примеры. Как это выяснить? (посмотреть на пример и сразу сказать: тут надо признак сравнения, a тут Коши)?1. Исследовать сходимость числовых рядов.
∞
∑e^-√n / √n
n=1
2. Исследовать сходимость рядов. Если ряд сходится, то определить сходится он абсолютно или условно.
∞
∑(-3)^n / n!2^n
n=1
3. Найти область сходимости степенных рядов:
∞
∑x^n / 3^n(√(n+5)
n=1
∞
∑ x^n / 2n-1
n=1
Здесь трудно дать точные рекомендации. Помогает только ОПЫТ в решении подобных задач. Поэтому
абсолютно верный совет один: чтобы научиться решать задачи нужно решать задачи.
Ho все же некоторые полезные советы, навеянные опять же опытом решения задач, можно дать. Они условны, работают не всегда, но процентах в 90 случаев.
1. Если общий член ряда содержит степени c целыми показателями и (или) факториалы, то скорее всего признак Даламбера (н-р, пример 2, для проверки абс. сходимости).
2. Если общий член ряда можно преставить, как n-ю степень достаточно простого выражения, то скорее всего радикальный признак Коши.
3. Если от общего члена ряда хорошо берется интеграл, то интегр. признак Коши.
4. Если присутствуют корни и другая пакость (но не то, что в пред. пунктах), то признак сравнения (чаще всего B ПРЕДЕЛЬНОЙ форме). У BAc это пример 1.
5. Если ряд знакочередующийся ( присутствует типа (-1)^n ), то признак Лейбница или смотреть, сходится ли к 0 общий член ряда.
6. Степенные ряды - так схема прописана. Чаще всего признак Даламбера (при отыскании интервала сходимости), a для проверки числовых рядов при проверке на концах интервала - то все предыдущее. Чаще всего на одном из концов получается знакочередующийся ряд. Часто признак сравнения в пред. форме.