yourdomain.com

Пожалуйста проконсультируйте, что это за метод такой, его предназначение, решение и т.д.

[url=http://www.nsu.ru/education/cmet/node43.html]http://www.nsu.ru/education/cmet/node43.html[/url] - немного информации и пример
[url=http://www.otd.tstu.ru/is/lang/Numerikal_methods/T03/T03.htm]http://www.otd.tstu.ru/is/lang/Numerikal_methods/T03/T03.htm[/url] - теории побольше

Метод последовательных приближений.

C его помощью можно доказать теорему Коши-Липшица.

Ha u-pereslavl.ru.botik.ru/~trushkov в книге "Обыкновенные дифференциальные уравнения" доказательство теоремы имеено этим методом.