Дифференциальное уравнение (так и не решила, помогите, пожалуйста)

aza · Сообщение **aza** » 10 июн 2008, 11:27

Добрый день!
Очень благодарна за полученную помощь, но осталось всего лишь одно уравнение, разобраться не могу, не откажите в помощи.... очень жду....
y^, - 2ytgx + y^2sin^2x = 0

И еще, посмотрите, пожалуйста, это верно или нет?...
[img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] _______.doc
C уважением, Азалия....

V.V. · Сообщение **V.V.** » 10 июн 2008, 11:49

Тема - уравнение Бернулли.

aza · Сообщение **aza** » 10 июн 2008, 16:31

Спасибо за ссылку, но в какой это программе. Пыталась открыть скачанный файл, но не получилось....
Похоже я не решу это уравнение....

V.V. · Сообщение **V.V.** » 10 июн 2008, 16:45

Например, Adobe Reader.

И, вообще, про уравнения Бернулли можно прочитать в любом учебнике. B конкретно Вашем случае сделайте замену y(x)=1/(z(x)).

jarik · Сообщение **jarik** » 11 июн 2008, 00:34

aza писал(а):Source of the post
Добрый день!
Очень благодарна за полученную помощь, но осталось всего лишь одно уравнение, разобраться не могу, не откажите в помощи.... очень жду....
y^, - 2ytgx + y^2sin^2x = 0
C уважением, Азалия....

Уравнение Бернулли решим методом Бернулли.
$y'-2y\tg x+y^2\sin^2x=0\\y=uv\\y'=u'v+uv'\\u'v+uv'-2uv\tg x=-u^2v^2\sin^2x\\v'-2v\tg x=0\\\frac{dv}{dx}=2v\tg x\\\frac{1}{2}\frac{dv}{v}=\tg xdx\\\frac{1}{2}\ln |v|=-\ln |\cos x|\\v=\frac{1}{\cos^2x}\\u'v=-u^2v^2\sin^2x\\\frac{u'}{\cos^2x}=-u\frac{\sin^2x}{\cos^4x}\\u'=-u^2\tg^2x\\-\frac{du}{u^2}=\tg^2xdx\\\frac{1}{u}=\tg x-x+C\\u=\frac{1}{\tg x-x+C}$

Окончательно.

$y=uv\\y=\frac{1}{\cos^2x}\cdot \frac{1}{\tg x-x+C}$

yourdomain.com