Дифференциальные уравнения

Browser · Сообщение **Browser** » 07 июн 2008, 07:50

Помогите пожалуйста решить 2 уравнения.

Решить задачу Коши.
y''+3y'=(8x-6)e^-3x , y(0)=2, y'(0)=-3
Найти общее решение уравнения
36y''+y=3cos(x\6)-sin(x\6)

Draeden · Сообщение **Draeden** » 07 июн 2008, 08:04

$y''+3y = 0 \Rightarrow y = c_1+c_2 e^{-3t}$

полагая $$ c_1, c_2 $$

- функциями ( не константами ), подставим в исходное уравнение:

$\{{ c_1'+c_2' e^{-3t} = 0 \\ -3tc_2'e^{-3t} = (8t-6)e^{-3t} }$

из этой системы можно найти $$ c_1,c_2 $$

.

anasalexa · Сообщение **anasalexa** » 07 июн 2008, 08:28

Browser писал(а):Source of the post
Решить задачу Коши.
y''+3y'=(8x-6)e^-3x , y(0)=2, y'(0)=-3

$y_0=c_1+c_2e^{-3t}$
$Y=xe^{-3x}(Ax+B)$
найти У', Y'' подставить в уравнение, найдёшь A и B и запишешь чему равен y.

найдёшь y'
подставишь y(0)=2, y'(0)=-3 и найдёшь $$c_1 $$

и

я всегда решала так.

Browser писал(а):Source of the post
Найти общее решение уравнения
36y''+y=3cos(x\6)-sin(x\6)

- общее решение
аналогично, только Y будет другая
и не нужно находить $$c_1 $$

и

yourdomain.com