2 задачки по дифурам

dimafeng · Сообщение **dimafeng** » 25 май 2008, 11:40

K какому типу сводится это уравнение и каким образом свести:
$$2(x+y)dy-y^2dx=0$$

Как решить это уравнение методом неопределенных коэффициентов:
$y''+y=4xe^x+\sin(x)$

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 25 май 2008, 12:13

dimafeng писал(а):Source of the post
K какому типу сводится это уравнение и каким образом свести:

Как решить это уравнение методом неопределенных коэффициентов:
$y''+y=4xe^x+\sin(x)$

1. Делите обе части на dy и получаете линейное уравнение относительно x'
2. Решаем однородное уравнение. K нему прибавляем частное решение неоднородного уравнения. Частное решение ищем в виде $(ax+b)e^x+cx\sin x+dx\cos x$

dimafeng · Сообщение **dimafeng** » 25 май 2008, 12:18

a_l_e_x
Спасибо!

Извиняюсь, первую задачу я неправильно списал.. она выглядит так:

$$2(x+y)dy+(3x+3y-1)dx=0$$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 25 май 2008, 18:08

dimafeng писал(а):Source of the post
a_l_e_x
Спасибо!

Извиняюсь, первую задачу я неправильно списал.. она выглядит так:

$2(x+y)dy+(3x+3y-1)dx=0\\u=x+y\\\frac{du}{dx}=1+\frac{dy}{dx}\\\frac{dy}{dx}=-\frac{3(x+y)-1}{(x+y)}=-3+\frac{1}{u}\\1-\frac{du}{dx}=-3+\frac{1}{u}\\\frac{du}{dx}=4-\frac{1}{u}$
и так далее...

dimafeng · Сообщение **dimafeng** » 25 май 2008, 20:34

Natrix
Спасибо большое!

yourdomain.com