Помогите c пределом!

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 20 май 2008, 19:16

Единица. $cos(\frac{\pi}2)=0$ , a любое число в нулевой степени- единица(даже б.б.).

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 20 май 2008, 19:25

qwertylol писал(а):Source of the post
Единица. $cos(\frac{\pi}2)=0$ , a любое число в нулевой степени- единица(даже б.б.).

Вообще говоря, это не верно. Здесь неопределенность $\infty^{0}$ . Для решения сначала логарифмируем, a затем применяем один из приемов раскрытия неопределенностей, например, правило Лопиталя.

Dakota · Сообщение **Dakota** » 20 май 2008, 19:40

AV_77 писал(а):Source of the post
qwertylol писал(а):Source of the post
Единица. $cos(\frac{\pi}2)=0$ , a любое число в нулевой степени- единица(даже б.б.).

Вообще говоря, это не верно. Здесь неопределенность $\infty^{0}$ . Для решения сначала логарифмируем, a затем применяем один из приемов раскрытия неопределенностей, например, правило Лопиталя.

..я так и делал, но в итоге получился неверный ответ!

Natrix · Сообщение **Natrix** » 20 май 2008, 19:56

Dakota писал(а):Source of the post
$\lim_{x\right\pi/2}{(tgx)^{2cosx}}$ = ?

$\lim_{x\right\pi/2}{(tgx)^{2cosx}}\\\lim_{x\right\pi/2}{2\cos x\ln({\tan x})}=\lim_{x\right\pi/2}\frac{{2\ln({\tan x})}}{\frac{1}{\cos x}}=\\=\lim_{x\right\pi/2}{\frac{2*\frac{1}{\tan x}*\frac{1}{\cos^2 x}}{\frac{1}{\cos^2 x}*\sin x}}=\lim_{x\right\pi/2}\left({\frac{2\cos x}{\sin^2 x}}\right)=0$
Как-то так...Искомый предел равен при этом 1

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 20 май 2008, 20:02

Вообще говоря, это не верно.

Хехм, a я всегда в этом случае сразу единицу писал и всё... Самое интересное, что ни разу не ошибся , везучий я однако... Теперь буду знать.
Кстати, маткад "без базара" решает пример $\infty^0$ - выдаёт один .

Dakota · Сообщение **Dakota** » 20 май 2008, 20:14

Ответ верный, всем спс за помощь!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 20 май 2008, 20:26

qwertylol писал(а):Source of the post
Вообще говоря, это не верно.

Хехм, a я всегда в этом случае сразу единицу писал и всё... Самое интересное, что ни разу не ошибся , везучий я однако... Теперь буду знать.
Кстати, маткад "без базара" решает пример $\infty^0$ - выдаёт один .

Действительно, везло. A контрпример простой. Возьмем $f(x) = e^{x}, \quad g(x) = \frac{1}{x}$ . Тогда $\lim_{x \to \infty} g(x) = 0$ , $\lim_{x \to \infty} f(x) = \infty$ , однако
$\lim_{x \to \infty} f(x)^{g(x)} = e.$

yourdomain.com