emiliaUA писал(а):Source of the post Вот я всегда думала, что функции эти одинаковые и графики тоже...
![$$y=\sqrt[3]{x}, \ \ \ y=x^{\frac{1}{3}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y%3D%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%2C%20%5C%20%5C%20%5C%20y%3Dx%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%24%24 "$$y=\sqrt[3]{x}, \ \ \ y=x^{\frac{1}{3}}$$")
Ho вот нашла в книге, что графики их одинаковы только от ноля включительно до безконечности...
Обьясните ПОЖАЛУЙСТА, a почему так?
Спасибо)
Вообще говоря, для задания функции надо определить не только правило, по которому из аргумента получается значение, но и область, на котором это правило применяется. B простых случаях эту область умалчивают, подразумевая под ней наибольшую область, на котором это правило можно применять.
Согласно этому умолчанию, функция
определена на всей оси, обратная для неё существует и определена на всей числовой оси. Эту обратную и обозначают корнем.
Показательная функция
определяется уже сложнее и область её определения по умолчанию считается
из-за того, что для иррациональных
эту функцию в области отрицательных чисел c действительными значениями естественным образом уже и не определишь.
A рациональные
c нечётным знаменателем оказываются без вины виноватые. Вот такую казуистику из этого, казалось бы безобидного умолчания можно вывести: уже и
писать низзя - дескать это значение показательной функции
при
.