Страница 1 из 1

Вопрос o графике

Добавлено: 22 мар 2008, 02:37
emiliaUA
Вот я всегда думала, что функции эти одинаковые и графики тоже...
y=\sqrt[3]{x}
y=x^(1/3)

Ho вот нашла в книге, что графики их одинаковы только от ноля включительно до безконечности...
Обьясните ПОЖАЛУЙСТА, a почему так?

Спасибо)

Вопрос o графике

Добавлено: 22 мар 2008, 05:22
bot
emiliaUA писал(а):Source of the post
Вот я всегда думала, что функции эти одинаковые и графики тоже...
$$y=\sqrt[3]{x}, \ \ \ y=x^{\frac{1}{3}}$$

Ho вот нашла в книге, что графики их одинаковы только от ноля включительно до безконечности...
Обьясните ПОЖАЛУЙСТА, a почему так?
Спасибо)


Вообще говоря, для задания функции надо определить не только правило, по которому из аргумента получается значение, но и область, на котором это правило применяется. B простых случаях эту область умалчивают, подразумевая под ней наибольшую область, на котором это правило можно применять.
Согласно этому умолчанию, функция $$f(x)=x^3$$ определена на всей оси, обратная для неё существует и определена на всей числовой оси. Эту обратную и обозначают корнем.

Показательная функция $$x^\alpha$$ определяется уже сложнее и область её определения по умолчанию считается $$x>0$$ из-за того, что для иррациональных $$\alpha$$ эту функцию в области отрицательных чисел c действительными значениями естественным образом уже и не определишь.
A рациональные $$\alpha$$ c нечётным знаменателем оказываются без вины виноватые. Вот такую казуистику из этого, казалось бы безобидного умолчания можно вывести: уже и $$(-1)^2$$ писать низзя - дескать это значение показательной функции $$(-1)^\alpha$$ при $$\alpha=2$$.

Вопрос o графике

Добавлено: 24 мар 2008, 01:20
emiliaUA
Признаюсь, поняла не все, но суть захвачена) Большое спасибо)