Пределы.

puh · Сообщение **puh** » 20 янв 2008, 14:59

Доброго времени суток, форумчане.
Подскажите, пожалуйста, как решить следующие пределы.

$\lim_{x\right\ + \infty}\lim_{y\right\ + \0}{\frac {x^y} {1+x^y}}$

$\lim_{y\right\ + \0}\lim_{x\right\ + \infty}{\frac {x^y} {1+x^y}}$

Вот насчет первого есть такие размышления, не знаю, насколько правильно это:

$\lim_{x\right\ + \infty}\lim_{y\right\ + \0}{\frac {x^y} {1+x^y}} = \lim_{x\right\ + \infty}\frac {1} {2} = \frac {1} {2}$

Заранее благодарю.

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 21 янв 2008, 18:47

B первом, по моему, у вас всё правильно. При стремлении y к +0 переменная x считается фиксированной, причем фиксированной сколь угодно большой положительной (из-за второго предела).

Bo втором пределе получается следующее:
${\lim }\limits_{y \to + 0} {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x^y }}{{1 + x^y }} = {\lim }\limits_{y \to + 0} {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\frac{1}{{x^y }} + 1}} = {\lim }\limits_{y \to + 0} \frac{1}{{0 + 1}} = 1$ ,
так как при стремлении x к +∞ переменная y остается фиксированной, причём (из-за второго предела) фиксированной положительной. Бесконечно большая величина в фиксированной положительной степени есть бесконечно большая величина, поэтому $$x^y$$

стремится к +∞.

yourdomain.com

Пределы.

Пределы.

Пределы.

Кто сейчас на форуме