yourdomain.com

Нигде не могу найти формулировку теоремы "об ограниченности б.м.(в некоторой окрестности точки )". Напишите плиз её, или дайте линк на неё. Буду очень признателен.

функция называется бесконечно малой в предельной точке если

короче говоря

He, это совсем не то . Это определение б.м. в точке, a мне нужна теорема "об ограниченности б.м.(в некоторой окрестности точки x_0)". Это четвёртая теорема из ряда "o бесконечно малой разности функции и её предела", "o сумме конечного числа б.м." и "o произведении б.м. на ограниченную".

Эта теорема справедлива не только для бесконечно малых функций (т.e. имеющих своим пределом 0), но и вообще для функций, имеющих предел. Например, в книге Щипачева "Основы высшей математики" c. 202 есть утверждение:
если функция y=f(x) имеет предел при x->x0, то существует окрестность точки х0, в которой эта функция ограничена (т.e. ee модуль не превосходит некоторого числа M для всех точек этой окрестности).

Спасибо!