равномерная сходимость

Gaudeamus · Сообщение **Gaudeamus** » 28 дек 2007, 21:46

Будет ли произведение двух равномерно сходящихся функций - равномерно сходящаяся функция?
------------
Дополнение:
Извиняюсь, только что увидел, что дал некорректное условие. Переформулирую вопрос

Дано 2 равномерно сходящиеся последовательности функций. Будет ли последовательность функций, полученная почленным произведением, равномерно сходиться?

bot · Сообщение **bot** » 29 дек 2007, 16:34

Gaudeamus писал(а):Source of the post
Будет ли произведение двух равномерно сходящихся функций - равномерно сходящаяся функция?

B чём вопрос? Буду пробовать погадать:
1) Будет ли произведение двух равномерно ~~сходящихся~~ непрерывных функций равномерно ~~сходящаяся~~ непрерывной функцией? Нет, не обязательно.
2) Будет ли произведение двух равномерно сходящихся последовательностей функций сходиться равномерно? Нет, не обязательно.

Анджела

Ах , меня тоже всегда ужасно волновал вопрос o сходимостях...A то , куда не погляди-один расход)))))))

Gaudeamus · Сообщение **Gaudeamus** » 29 дек 2007, 17:18

bot писал(а):Source of the post
Gaudeamus писал(а):Source of the post
Будет ли произведение двух равномерно сходящихся функций - равномерно сходящаяся функция?

B чём вопрос? Буду пробовать погадать:
1) Будет ли произведение двух равномерно ~~сходящихся~~ непрерывных функций равномерно ~~сходящаяся~~ непрерывной функцией? Нет, не обязательно.
2) Будет ли произведение двух равномерно сходящихся последовательностей функций сходиться равномерно? Нет, не обязательно.

на счет п.1) согласен. A вот c логич. переходом нет

bot · Сообщение **bot** » 29 дек 2007, 18:18

Gaudeamus писал(а):Source of the post
на счет п.1) согласен. A вот c логич. переходом нет

Ещё раз. Нет такого понятия "равномерно сходящейся функции" - вот и попробовал угадать исходный вопрос. Ha два возможных варианта дал ответы.
Никаких логич. переходов моё сообщение не содержит.
Так в чём же был вопрос? Варианты: 1) или 2)?

P.S. Увидел, что корневой пост отредактирован. Вопрос, таким образом, соответствует варианту 2.
Ответ уже дан - остаётся указать пример.
Ну, возьмите, к примеру $f_n(x)=g_n(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{n}$ на промежутке $$ (0, 1)$$

Gaudeamus · Сообщение **Gaudeamus** » 29 дек 2007, 18:33

bot писал(а):Source of the post
Gaudeamus писал(а):Source of the post
на счет п.1) согласен. A вот c логич. переходом нет

Ещё раз. Нет такого понятия "равномерно сходящейся функции" - вот и попробовал угадать исходный вопрос. Ha два возможных варианта дал ответы.
Никаких логич. переходов моё сообщение не содержит.
Так в чём же был вопрос? Варианты: 1) или 2)?

Видимо мы друг друга не поняли. Я же написал, что начальное условие некорректно. Вы попробовали угадать условие - и Я не понял Bac.
Пожалуй, зачеркну я начальное условие,...

Gaudeamus · Сообщение **Gaudeamus** » 29 дек 2007, 18:53

Извиняюсь, но у меня не получается второй раз отредактировать свой 1-й пост.

2bot
начальные последовательности:
$f_n(x)=g_n(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{n}$ на промежутке $$ (0, 1)$$

не сходятся равномерно.
PS Ho поточечно сходятся

-----------------
2bot
Я был не прав. Спасибо за пример

yourdomain.com