Производная некоторой функции

LionHeart · Сообщение **LionHeart** » 09 дек 2007, 23:05

Здравствуйте,есть такая функция:
$$y = x^x$$

Чему равна ee производная y'?

Условие:
Нельзя использовать пробразование:
$y = x^x = e^{x*ln|x|}$

Спасибо.

7777777719 · Сообщение **7777777719** » 09 дек 2007, 23:21

Я бы решал так:
$y = x^x \\ ln(y)=x*\ln(x)\\ \frac 1 {y'}=\ln(x)+\frac x x\ \Longrightarrow \ ERROR \ (\ln(y))'=\frac {y'} y\\ y'=\frac 1 {\ln(x)+1}$

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 09 дек 2007, 23:25

7777777719 писал(а):Source of the post
Я бы решал так:
$y = x^x \\ ln(y)=x*\ln(x)\\ \frac 1 {y'}=\ln(x)+\frac x x\\ y'=\frac 1 {\ln(x)+1}$

Идея верная, a решение нет:
$\ln y = x \ln x, \\ \frac{y'}{y} = \ln x + 1,\\ y' = x^x \ln x + x^x$ .

7777777719 · Сообщение **7777777719** » 09 дек 2007, 23:31

Да-да, сам только редактировать начал, a тут твой ответ=).

yourdomain.com