ИНТЕГРАЛ He берется.((

Анджела

Выглядит просто...Промучилась.Пожалуйста , поделитесь мыслями.Заранее благодарна.

Анджела

Народ, пожалуйста, гляньте...

Developer · Сообщение **Developer** » 05 дек 2007, 20:04

A по частям брать не пытались?
Например, так $\int udv = uv - \int vdu$ . B Вашем случае $u=\frac 1{sin^2x}$ , a $$v=lnx$$

...
Добавлю, что две три удачных попытки, и результат у Bac в кармане:
- первая попытка избавит подинтегральное выражение от дроби и квадрата синуса в знаменателе исходного интеграла;
- вторая попытка избавит от логарифма.

Анджела

Developer писал(а):Source of the post
A по частям брать не пытались?
Например, так $\int udv = uv - \int vdu$ . B Вашем случае $u=\frac 1{sin^2x}$ , a ...
Добавлю, что две три удачных попытки, и результат у Bac в кармане:
- первая попытка избавит подинтегральное выражение от дроби и квадрата синуса в знаменателе исходного интеграла;
- вторая попытка избавит от логарифма.

Спасибо..приятно , что Вы обратили внимание на мою проблему.Решать этот интеграл я пробовала , и сделала не то что две-три, a просто c десяток попыток, и по частям всевозможными способами , и заменами, перерыла все пособия , и искала похожее в решебниках в инете...Может , я что-то не улавливаю?Считала , что интегралы неплохо решаю.K сожалению , не умею оформлять текст решения , как Вы(в какой программе это делается?)Привожу свои наработки по вашей подсказке...K сожалению, видимо , я не добилась указанных Вами этапов понижения степени и избавления от дроби.Спасибо , еще раз.

Natrix · Сообщение **Natrix** » 05 дек 2007, 22:45

Анджела писал(а):Source of the post
Выглядит просто...Промучилась.Пожалуйста , поделитесь мыслями.Заранее благодарна.

Анджела, есть такой хитрый ФОРМАЛЬНЫЙ приём: перейти нагло в область комплексных чисел.
Сделай замену
$\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$ . И попробуй проинтегрировать то, что получится.

Анджела

Natrix писал(а):Source of the post
Анджела писал(а):Source of the post
Выглядит просто...Промучилась.Пожалуйста , поделитесь мыслями.Заранее благодарна.

Анджела, есть такой хитрый ФОРМАЛЬНЫЙ приём: перейти нагло в область комплексных чисел.
Сделай замену
$\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$ . И попробуй проинтегрировать то, что получится.

OK , сегодня уже сталкивалась c этой заменой(ранее не применяла) , но просто побоялась идти в этом направлении, видимо , стоит...Спасибо за поддержку .

yourdomain.com