Задачи по матану
Добавлено: 21 июн 2007, 01:43
Пусть ![$$S_n(p)=\sum_{k=1}^{n}k^p\, , \ p \in N.$$ $$S_n(p)=\sum_{k=1}^{n}k^p\, , \ p \in N.$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24S_n%28p%29%3D%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7Dk%5Ep%5C%2C%20%2C%20%5C%20p%20%5Cin%20N.%24%24)
Доказать, что
![$$\sum_{p=1}^{m}C_{m+1}^pS_n(p)=(n+1)^{m+1}-(n+1).$$ $$\sum_{p=1}^{m}C_{m+1}^pS_n(p)=(n+1)^{m+1}-(n+1).$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum_%7Bp%3D1%7D%5E%7Bm%7DC_%7Bm%2B1%7D%5EpS_n%28p%29%3D%28n%2B1%29%5E%7Bm%2B1%7D-%28n%2B1%29.%24%24)
Доказать, что
Krrechet писал(а):Source of the post
Что-то не получается доказать, что
Как начать подскажите пожалуйста (для начала; может дальше сам смогу...)
AV_77 писал(а):Source of the postKrrechet писал(а):Source of the post
Что-то не получается доказать, что
Как начать подскажите пожалуйста (для начала; может дальше сам смогу...)
Для начала нужно доказать, что для любого.
Krrechet писал(а):Source of the post
Что-то не получается доказать, что
Как начать подскажите пожалуйста (для начала; может дальше сам смогу...)
bot писал(а):Source of the post
Запишитетак:
и вот так:
A теперь перемножьте. Какое неравенство напрашивается?
Krrechet писал(а):Source of the post
№1
Доказать ограниченость последовательности:
Так как- возрастает и при
то последовательность ограничена снизу.
Чтобы доказать, что последовательность ограничена, нужно доказать, что она ограничена как снизу, так и сверху; снизу - доказал, a дальше не получается