Помогите пожалуйста найти производные (и по возможности...)!

writer · Сообщение **writer** » 09 июн 2007, 18:39

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, вот c чем.
$$X^X$$

Вот такая вот функция.
Проблема в том, чтобы найти от неё производную.
Более усложнённый вариант -
$$X^X^X$$

A ещё, может быть, эти функции можно проинтегрировать?
Заранее всем спасибо!!!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 09 июн 2007, 18:48

writer писал(а):Source of the post
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, вот c чем.

Вот такая вот функция.
Проблема в том, чтобы найти от неё производную.
Более усложнённый вариант -

A ещё, может быть, эти функции можно проинтегрировать?
Заранее всем спасибо!!!

Производные ищем следующим образом:
$y = x^x, \\ \ln y = x \ln x, \\ \frac{1}{y} y' = \ln x + 1, \\ y' = x^x (1 + \ln x).$
Производная функции $y = x^{x^x}$ ищется аналогичным способом.

writer · Сообщение **writer** » 09 июн 2007, 20:27

Да, a вить точно, спасибо огромное!
я даже как то и забыл про этот способ...
Репутацию повысить к сожалению пока не могу.
A как c первообразными быть?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 09 июн 2007, 20:48

writer писал(а):Source of the post
Да, a вить точно, спасибо огромное!
я даже как то и забыл про этот способ...
Репутацию повысить к сожалению пока не могу.
A как c первообразными быть?

C первообразными сложнее. Конечно, проинтегрировать такие функции можно, однако скорее всего интеграл не выражается в конечном виде через элементарные функции.

writer · Сообщение **writer** » 10 июн 2007, 17:27

Похоже на то. Ну, буду, как говориться, думать! Ещё раз спасибо!

yourdomain.com