yourdomain.com

Блин поможите пож... Уже МОЗГ кипит .....

#1 $\sum_{n=2}^{\infty}{\frac {(x+1)^n} {n2^n\sqrt{2n+1}}}$

#2 $$sin^25x$$

#3

по степ. (x+2)

#4 $f(x)=ln(x-\sqrt{1+x^2})$

PS: ОЧ.... нужно !!!

deshi писал(а):Source of the post
Блин поможите пож... Уже МОЗГ кипит .....

#1 $\sum_{n=2}^{\infty}{\frac {(x+1)^n} {n2^n\sqrt{2n+1}}}$

#2

#3 по степ. (x+2)

#4 $f(x)=ln(x-\sqrt{1+x^2})$

PS: ОЧ.... нужно !!!

Что нужно сделать co 2, 3 и 4 заданиями? Разложить в ряд?
Если да, то
$$ 4x - 4x^2 = -4(x+2)^2 + 20(x+2) - 24. $$

№1 - найти сходимость функционального ряда

№2,4 - разложить функцию в ряд Тейлора при $$x_0=0$$

№3 - разложить функцию в ряд Тейлора по степеням

PS: Sorry ступил..... Голова уже совсем не варит

deshi писал(а):Source of the post
#1 $\sum_{n=2}^{\infty}{\frac {(x+1)^n} {n2^n\sqrt{2n+1}}}$

$\frac {1} {R}=\lim_{n\right \infty}{\sqrt[n]{\frac {1} {n2^n\sqrt{2n+1}}}}=\frac {1} {2}\lim_{n\right \infty}{\frac {1} {\sqrt[n]{n}\sqrt[2n]{2n+1}}}=\frac {1} {2}$
$$R=2$$

При

сходится абсолютно и равномерно, при $$|x+1|>2$$

Расходится

при х=1 и х=-3 ряд из модулей имеет вид

$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {1} {n\sqrt{2n+1}}}\sim\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {1} {n^{\frac {3} {2}}\sqrt2}$ , следовательно при х=1 х=-3 ряд сходится абсолютно

$sin^25x=\frac{1}{2}(1-cos10x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos10x$

a косинус себе тэйлором....

deshi писал(а):Source of the post
#4 $f(x)=ln(x-\sqrt{1+x^2})$

Хм.. возможно я и ошибаюсь но вроде так
$ln(x-\sqrt{1+x^2})'=-\frac {1} {\sqrt{1+x^2}}=-(1+x^2)^{-\frac {1} {2}}$
$-(1+x^2)^{-\frac {1} {2}}=-(1+x^2)^{-\frac {1} {2}}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac {(2n-1)!!} {(2n)!!}x^{2n}}$
Для получения исходного раздложения надо проинтегрировать полученный ряд
$\sum_{n=1}^{\infty}\int{{(-1)^n\frac {(2n-1)!!} {(2n)!!}x^{2n}}dx}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac {(2n-1)!!x^{2n+1}} {(2n)!!(2n+1)}}$

Исходная задача некорректна - автор вместо модуля поставил скобки и получилась функция, определённая на пустом множестве.

Если восстановить модуль (или что то же самое переставить слагаемые под логарифмом), то всё верно:

$ln(\sqrt{1+x^2}-x)=-ln(\sqrt{1+x^2}+x)= ... =\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac {(2n-1)!!x^{2n+1}} {(2n)!!(2n+1)}}$

и константа интегрирования действительно равна 0.

yourdomain.com

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)

Всё теже излюбленные РЯДЫ (Мать ИХ)