Функциональный анализ. Интеграл Лебега, метрика

[Shvarchuk.anastasiya]

1. Являются ли множества конечными,счетными, мощности континуума? {x,y}принадлежат R^2:[x]-[y] принадлежат Z}
2. Найти непрерывную функцию g(x)=f(x) почти всюду меры Лебега (система) f(x)={(cosx)^sinx, x принадлежит R\Z; 2^|x|, e^x принадлежит Z}.
3. Являются ли метрикой на множестве точек плоскости x=(x1,x2) и y=(y1,y2)следующие функции: p3(x,y)=sqrt(x1-y1)^2 + (x2-y2)^2.
4. Задают ли скалярное произведение (х,у)=ху^3
5. Сходится ли метрика к функции f(x)=0 по метрикам fn(x)=xe^-nx; C[0,10]и С1[0,10]
6. Проверить, что D^n нормированное пространство D^n[a,b]
7. Проверить, сходится ли данная последовательность функций к функции f(x)=0 по метрикам пространств fn(x)=x/1+n^2x^2; C[0,1] и C1[0,1]

Заранее огромное спасибо