Функции, непрерывные всюду

[emr2010]

Построить три различные функции χ(x), ψ(x), ξ(x) таким образом, что каждая из них будет разрывна во всех точках x ∈ R, но произведение всех трёх функций будет функцией всюду непрерывной. Строго обоснуйте (по определению) все утверждения о непрерывно- сти и/или разрывности этих функций.
Как это нужно выполнять? 

[12d3]

Для начала, какие вы всюду разрывные функции знаете?