Гомеоморфизм

[ansm10]

Уважаемые математики,
В пп. 3 п. 3 гл. 15 книжки [1] говорится о том, что можно построить взаимно однозначное отображение из окрестности точки в окрестность точки .  Для этого, очевидно, нужно, чтобы окрестность точки заполнялась полностью при изменении в окрестности точки .
В формулировке доказательства ничего об этом не говорится. Как этого добиться?
[1]: Основы математического анализа, Часть 1, Ильин, Позняк
Ссылка на вырезку:
http://storage6.static.itmages.ru/i/16/062..._ee49571110.png