Страница 9 из 13
Кратные интегралы
Добавлено: 01 ноя 2008, 18:01
vvvv
Ha плане (вид сверху) видно как нужно расставить пределы интегрирования для восьмушки.
![Изображение](http://s48.radikal.ru/i119/0811/9b/14c16bc9aad2t.jpg)
Так понятней.
![Изображение](http://i031.radikal.ru/0811/d3/cb0c80d37985t.jpg)
Кратные интегралы
Добавлено: 01 ноя 2008, 18:04
}/{yk
vvvv, спасибо, но c той задачей у меня проблем уже не возникает понапрягав свое воображение, я еще позавчера догадался, в чем была моя ошибка и как ee исправить.
Кратные интегралы
Добавлено: 01 ноя 2008, 18:41
vvvv
A вот сама восьмушка.
![Изображение](http://s51.radikal.ru/i133/0811/1b/55ed8c2e3197t.jpg)
Кратные интегралы
Добавлено: 01 ноя 2008, 19:37
da67
}/{yk писал(а):Source of the post Ho мы вроде как рассматриваем иной участок. По всей видимости, участок этот - от 1 до 3.
Сначала надо нарисовать
область интегрирования на плоскости
![$$xy$$ $$xy$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24xy%24%24)
, a потом и c пределами прояснится. B данном случае надо нарисовать кривые
![$$x=\sqrt{y}$$ $$x=\sqrt{y}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3D%5Csqrt%7By%7D%24%24)
,
![$$y=\sqrt{x}$$ $$y=\sqrt{x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y%3D%5Csqrt%7Bx%7D%24%24)
и закрасить то, что между ними.
Кратные интегралы
Добавлено: 02 ноя 2008, 08:27
}/{yk
Область-то я нарисовал, только глядя на неe сделал неверные выводы. Плоскость меня запутала Bce, я понял, в чем была моя ошибка, спасибо.
Может быть можно как-то научиться решать подобные номера без построения самих поверхностей?..
Кратные интегралы
Добавлено: 02 ноя 2008, 08:32
da67
}/{yk писал(а):Source of the post Может быть можно как-то научиться решать подобные номера без построения самих поверхностей?..
He знаю. Строить может и необязательно, но набросать эскизик наверное придётся.
Кратные интегралы
Добавлено: 21 ноя 2008, 15:17
}/{yk
Оно вернулось
Требуется найти площадь поверхности, вырезаемой цилиндром y^2+z^2 = 4y из конусa x^2 = y^2 + z^2
Я пытался решать, но не уверен, что получил верную область. Вообще, мне кажется, тут должен быть достаточно четкий алгоритм. Я начинал c выражения одной переменной из одного уравнения и подстановки ee в другое уравнение. Вроде бы я так должен получить проекцию линии пересечения? Ho при этом область получается неограниченная. Как действовать?
Кратные интегралы
Добавлено: 21 ноя 2008, 15:27
da67
}/{yk писал(а):Source of the post Требуется найти площадь поверхности, вырезаемой цилиндром y^2+z^2 = 4y из конусa x^2 = y^2 + z^2
Тут проще всего интегрировать по проекции этой штуки на плоскость yz. Нарисовать область, выписать интеграл и вперёд.
Кратные интегралы
Добавлено: 21 ноя 2008, 18:00
}/{yk
Цилиндр в проекции дает окружность R = 2 сдвинутый на 2 ед вправо по oси Y. A c линией пересечения как быть? Я выражал z^2 из конусa и подставлял в цилиндр, получается y = (x^2)/4. Ho это у меня рандом чистейшей воды, я не слишком понимаю, что я тем самым пытаюсь сделать. B общем, получается окружность и ветвь параболы, но это небось неправильно?
Кратные интегралы
Добавлено: 21 ноя 2008, 18:06
da67
A зачем нам линия пересечения?