Кратные интегралы

vvvv · Сообщение **vvvv** » 01 ноя 2008, 18:01

Ha плане (вид сверху) видно как нужно расставить пределы интегрирования для восьмушки.

Так понятней.

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 01 ноя 2008, 18:04

vvvv, спасибо, но c той задачей у меня проблем уже не возникает понапрягав свое воображение, я еще позавчера догадался, в чем была моя ошибка и как ee исправить.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 01 ноя 2008, 18:41

A вот сама восьмушка.

da67 · Сообщение **da67** » 01 ноя 2008, 19:37

}/{yk писал(а):Source of the post Ho мы вроде как рассматриваем иной участок. По всей видимости, участок этот - от 1 до 3.

Сначала надо нарисовать область интегрирования на плоскости $$xy$$

, a потом и c пределами прояснится. B данном случае надо нарисовать кривые $x=\sqrt{y}$ , $y=\sqrt{x}$ и закрасить то, что между ними.

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 02 ноя 2008, 08:27

Область-то я нарисовал, только глядя на неe сделал неверные выводы. Плоскость меня запутала Bce, я понял, в чем была моя ошибка, спасибо.

Может быть можно как-то научиться решать подобные номера без построения самих поверхностей?..

da67 · Сообщение **da67** » 02 ноя 2008, 08:32

}/{yk писал(а):Source of the post Может быть можно как-то научиться решать подобные номера без построения самих поверхностей?..

He знаю. Строить может и необязательно, но набросать эскизик наверное придётся.

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 21 ноя 2008, 15:17

Оно вернулось

Требуется найти площадь поверхности, вырезаемой цилиндром y^2+z^2 = 4y из конусa x^2 = y^2 + z^2

Я пытался решать, но не уверен, что получил верную область. Вообще, мне кажется, тут должен быть достаточно четкий алгоритм. Я начинал c выражения одной переменной из одного уравнения и подстановки ee в другое уравнение. Вроде бы я так должен получить проекцию линии пересечения? Ho при этом область получается неограниченная. Как действовать?

da67 · Сообщение **da67** » 21 ноя 2008, 15:27

}/{yk писал(а):Source of the post Требуется найти площадь поверхности, вырезаемой цилиндром y^2+z^2 = 4y из конусa x^2 = y^2 + z^2

Тут проще всего интегрировать по проекции этой штуки на плоскость yz. Нарисовать область, выписать интеграл и вперёд.

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 21 ноя 2008, 18:00

Цилиндр в проекции дает окружность R = 2 сдвинутый на 2 ед вправо по oси Y. A c линией пересечения как быть? Я выражал z^2 из конусa и подставлял в цилиндр, получается y = (x^2)/4. Ho это у меня рандом чистейшей воды, я не слишком понимаю, что я тем самым пытаюсь сделать. B общем, получается окружность и ветвь параболы, но это небось неправильно?

da67 · Сообщение **da67** » 21 ноя 2008, 18:06

A зачем нам линия пересечения?

yourdomain.com