yourdomain.com

Задавайте вопрос. Что вам не понятно?

6. Ну луче есть точка конденсации значений функции. Вопрос: нельзя ли разбросать континуум так, чтобы точек конденсации не было ?

C остальным я согласен.

Draeden писал(а):Source of the post
6. Ну луче есть точка конденсации значений функции. [u]Вопрос[u]: нельзя ли разбросать континуум так, чтобы точек конденсации не было ?

Нет, нельзя.
Теорема Линделёфа: Если ни одна из точек множества не является его точкой конденсации, то это множество разве лишь счётно.
!!!

Вынужден поставить плюс

Для построения вашей функции вероятно потребуется разбить континуум на континуум всюду плотных континуумов
Для начала, я думаю, стоит найти разбиение континуума на два всюду плотных континуума.

A также, чтобы никто не скучал, предлагаю последнюю, на данный момент, функцию.

Требуется найти такую функцию (разрывную), график которой содержит общие точки c графиком любой непрерывной функции, какая только возмножна...
Это весьма удивительная функция!

Наверно я не понял вопрос, но мне кажется, что функция y = x подходит.

vladb314 писал(а):Source of the post Требуется найти такую функцию (разрывную), график которой содержит общие точки c графиком любой непрерывной функции, какая только возмножна...

T.к. непрерывную функцию достаточно определить только на рациональных точках, то всего непрерывных функций наберётся континуум штук. Нумеруем их точками действительной прямой и в каждой точке берём значение соответствующей функции.

Draeden писал(а):Source of the post
Наверно я не понял вопрос, но мне кажется, что функция y = x подходит.

График функции f(x) = x не содержит общих точек, например, c графиком непрерывной функции f(x) = x-1

CD_Eater писал(а):Source of the post
T.к. непрерывную функцию достаточно определить только на рациональных точках, то всего непрерывных функций наберётся континуум штук. Нумеруем их точками действительной прямой и в каждой точке берём значение соответствующей функции.

Очень хорошо! :yes: Приведите теперь функцию, график которой содержит гарантированно бесконечное число общих точек c графиком любой непрерывной функции.

A теперь вопрос ко всем!
Требуется привести функцию, график которой содержит хотя бы две общие точки c графиком любой непрерывной функции!