Разрывные функции

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

Разрывные функции

Сообщение vladb314 » 26 янв 2008, 14:18

Задавайте вопрос. Что вам не понятно?
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 11:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Draeden
Сообщений: 1613
Зарегистрирован: 24 ноя 2007, 21:00

Разрывные функции

Сообщение Draeden » 26 янв 2008, 15:15

6. Ну луче $$[0,+\infty)$$ есть точка конденсации значений функции. Вопрос: нельзя ли разбросать континуум так, чтобы точек конденсации не было ?

C остальным я согласен.
Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 11:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

Разрывные функции

Сообщение vladb314 » 26 янв 2008, 15:21

Draeden писал(а):Source of the post
6. Ну луче $$[0,+\infty)$$ есть точка конденсации значений функции. [u]Вопрос[u]: нельзя ли разбросать континуум так, чтобы точек конденсации не было ?

Нет, нельзя.
Теорема Линделёфа: Если ни одна из точек множества не является его точкой конденсации, то это множество разве лишь счётно.
!!!
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 11:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Draeden
Сообщений: 1613
Зарегистрирован: 24 ноя 2007, 21:00

Разрывные функции

Сообщение Draeden » 26 янв 2008, 15:39

Вынужден поставить плюс
Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 11:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Draeden
Сообщений: 1613
Зарегистрирован: 24 ноя 2007, 21:00

Разрывные функции

Сообщение Draeden » 27 янв 2008, 19:11

Для построения вашей функции вероятно потребуется разбить континуум на континуум всюду плотных континуумов
Для начала, я думаю, стоит найти разбиение континуума на два всюду плотных континуума.
Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 11:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

Разрывные функции

Сообщение vladb314 » 27 янв 2008, 22:42

A также, чтобы никто не скучал, предлагаю последнюю, на данный момент, функцию.

Требуется найти такую функцию (разрывную), график которой содержит общие точки c графиком любой непрерывной функции, какая только возмножна...
Это весьма удивительная функция!
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 11:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Draeden
Сообщений: 1613
Зарегистрирован: 24 ноя 2007, 21:00

Разрывные функции

Сообщение Draeden » 28 янв 2008, 09:36

Наверно я не понял вопрос, но мне кажется, что функция y = x подходит.
Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 11:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
CD_Eater
Сообщений: 287
Зарегистрирован: 14 июл 2006, 21:00

Разрывные функции

Сообщение CD_Eater » 28 янв 2008, 11:02

vladb314 писал(а):Source of the post Требуется найти такую функцию (разрывную), график которой содержит общие точки c графиком любой непрерывной функции, какая только возмножна...

T.к. непрерывную функцию достаточно определить только на рациональных точках, то всего непрерывных функций наберётся континуум штук. Нумеруем их точками действительной прямой и в каждой точке берём значение соответствующей функции.
Последний раз редактировалось CD_Eater 30 ноя 2019, 11:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

Разрывные функции

Сообщение vladb314 » 28 янв 2008, 16:01

Draeden писал(а):Source of the post
Наверно я не понял вопрос, но мне кажется, что функция y = x подходит.

График функции f(x) = x не содержит общих точек, например, c графиком непрерывной функции f(x) = x-1

CD_Eater писал(а):Source of the post
T.к. непрерывную функцию достаточно определить только на рациональных точках, то всего непрерывных функций наберётся континуум штук. Нумеруем их точками действительной прямой и в каждой точке берём значение соответствующей функции.

Очень хорошо! :yes: Приведите теперь функцию, график которой содержит гарантированно бесконечное число общих точек c графиком любой непрерывной функции.
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 11:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

Разрывные функции

Сообщение vladb314 » 31 янв 2008, 09:02

A теперь вопрос ко всем!
Требуется привести функцию, график которой содержит хотя бы две общие точки c графиком любой непрерывной функции!
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 11:11, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Математический анализ»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей