Разрывные функции
Добавлено: 11 янв 2008, 00:02
Hottabych писал(а):Source of the post
Теорема. Пусть множество действительных чисел разбито на два непересекающихся подмножества R1 и R2, где R1 - неограниченный плотный в себе континуум, R2 - какое-либо другое неограниченное плотное в себе множетсво. Тогда не существует функции , разрывной на R1 и непрерывной на R2.
Продолжаю по поводу формулировки. Речь идет o функции, непрерывной на R2 или o функции, для которой это множество есть множество точек неперерывности. Можно ли еще раз, c учетом всех поправок, сформулировать теорему?
Конечно, можно.
Теорема. Пусть множество действительных чисел разбито на два непересекающихся подмножества R1 и R2, где R1 - всюду плотный континуум, R2 - какое-либо другое всюду плотное множетсво. Тогда не существует функции, разрывной в каждой точке множества R1 и непрерывной в каждой точке множества R2.