площадь фигуры

Рубен · Сообщение **Рубен** » 12 дек 2011, 17:25

NT писал(а):Source of the post
Да но ведь это прямоугольный треугольник.
А из условий получается не прямоугольный.

Ясное дело, что треугольник другой. Причем, не на плоскости OXY, а на плоскости OXZ. В итоге -- треугольная призма с основаниями, лежащими на плоскостях OXZ и y = 1.

NT писал(а):Source of the post Надо еще доказать, что площади этих треугольников одинаковы.

Уже доказано. Одинаковы

NT · Сообщение NT » 12 дек 2011, 17:32

Thx, Рубен.
Оказывается у bot-a всё уже было описано, но только теперь дошло.

Amatti · Сообщение **Amatti** » 12 дек 2011, 17:35

NT писал(а):Source of the post
Amatti писал(а):Source of the post
А я рассматриваю простой интеграл $\int_{0}^{49/5}(49-5x)dx$ который равен площади, которую требуется вычислить.

Да но ведь это прямоугольный треугольник.
А из условий получается не прямоугольный.
Надо еще доказать, что площади этих треугольников одинаковы. Нет?

Нет. Это не прямоугольный треугольник.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 12 дек 2011, 17:43

NT писал(а):Source of the post
Thx, Рубен.
Оказывается у bot-a всё уже было описано, но только теперь дошло.

Ну конечно.

Amatti писал(а):Source of the post Нет. Это не прямоугольный треугольник.

Интересно, а что это в вашей интерпретации?

Amatti · Сообщение **Amatti** » 12 дек 2011, 17:57

Рубен писал(а):Source of the post
NT писал(а):Source of the post
Thx, Рубен.
Оказывается у bot-a всё уже было описано, но только теперь дошло.
Ну конечно.

Каждый пост (а уж тем более bot-a) несет в себе смысл и пока этот смысл непонятен, лучше сперва его понять, а уж потом писать самому -- просто так эффективнее.
Моя позиция

Amatti писал(а):Source of the post Нет. Это не прямоугольный треугольник.

Интересно, а что это в вашей интерпретации?

Это немоя интерпретация а Декарта

bot писал(а):Source of the post
Повторяю для танкистов в деталях.
СергейП рассматривает двойной интеграл $\iint\limits_D 1\ dxdy$ , где область D ограничена снизу сверху прямыми и слева, справа - прямыми $x=0, x=\frac{49}{5}$ . Это объём фигуры с основанием D и высотой 1, что и совпадает с площадью D. Хотя это явно не написано, но из повторного интеграла это очевидно.
Ваш повторный интеграл - это объём фигуры (усечённой призмы) с прямоугольным основанием $0\leqslant x \leqslant\frac{49}{5}, 0\leqslant y \leqslant 1$ и с переменной высотой , всякая связь с площадью подлежащей вычислению утеряна.

Область ограничена только тремя прямыми ))

Рубен · Сообщение **Рубен** » 12 дек 2011, 17:58

Amatti писал(а):Source of the post
Это немоя интерпретация а Декарта

Тогда объясните, что это в декартовой интерпретации. И почему это интерпретация Декарта?

Amatti · Сообщение **Amatti** » 12 дек 2011, 18:06

Рубен писал(а):Source of the post
Amatti писал(а):Source of the post
Это немоя интерпретация а Декарта
Тогда объясните, что это в декартовой интерпретации. И почему это интерпретация Декарта?

Скалярное произведение между двумя соседними сторонами должны быть равным нулю. Такого нет.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 12 дек 2011, 18:34

Amatti Посмотрите тему - определение площади, через двойной интеграл, а затем посмотрите переход от двойного интеграла к двухкратному. Обратите внимание,какие функции стоят в верхнем и нижнем пределах интегрирования при переходе к двухкратному интегралу. Достаточно посмотреть только определения.
А спорить со специалистами не надо. Вы же обратились к ним за консультацией. Надо сказать спасибо, что они вам уделили время!

Рубен · Сообщение **Рубен** » 12 дек 2011, 18:39

Amatti писал(а):Source of the post Скалярное произведение между двумя соседними сторонами должны быть равным нулю.

Между сторонам, не должно. Между векторами, коллинеарными катетам треугольника -- должно и будет равно нулю.
А причем тут вообще скалярное произведение? И вы так и не ответили на предыдущие мои вопросы....

Ну, ладно.

bot · Сообщение **bot** » 12 дек 2011, 18:45

Amatti писал(а):Source of the post
Область ограничена только тремя прямыми ))

Вы думаете я не видел область, которую описывал?
Это вообще стандарт - разбивать область на криволинейные трапеции. Здесь одна трапеция, в которой одна из двух параллельных сторон вырождается в точку, а две другие совсем даже не кривые, а прямые линии. При внешнем интегрировании по $$y$$

две стороны параллельные оси абсцисс вырождаются в точку, а одна сторона будет ломаной, поэтому естественно разбить область на две трапеции (треугольники по-вашему), что Вам СергейП и продемонстрировал.
Вы ещё скажите, что круг нельзя рассматривать как криволинейную трапецию, ограничивая её сверху/снизу полуокружностями, а слева/справа - вертикальными касательными.

yourdomain.com