пределы

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 02 ноя 2013, 20:38

так а я вот что не понимаю почему вверху Вы пишите сумма квадратов до (2n)^2 минус 4 суммы до n^2 когда там вверху сумма до n^2 минус 4 суммы до n^2

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 02 ноя 2013, 20:45

Сумма до

, разумеется, вы взгляните на ваш предел внимательнее (вы его в самом начале записали). Проведите все преобразования сначала, аккуратно, не опуская конец последовательности, как вы это сделали в первый раз.

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 02 ноя 2013, 21:56

$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1^2 + 3^2+ \ldots +(2n-1)^2}{2^2 + 4^2 + \ldots + (2n)^2}=$

$\lim_{n \to \infty} \frac {(1^2+2^2+\ldots +n^2) - (2^2+4^2+\ldots +(2n)^2)}{2^2+4^2+\ldots +(2n)^2 }=$

$\lim_{n \to \infty} \frac {(1^2+2^2+\ldots +n^2)-4(1^2+2^2+\ldots +(n)^2)}{4(1^2+2^2+\ldots +(n)^2)}$

тогда я здесь где-то ошибаюсь????
у Вас формула нормально отображается???

bot · Сообщение **bot** » 03 ноя 2013, 03:39

Сумма всех у Вас почему до $$n^2$$

вместо положенного $$(2n)^2$$

?

LaTeX пробовал править, добавил две нелостающие скобки и разбил на части, оттестировал на dxdy, всё нормально, а здесь не фурычит.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 03 ноя 2013, 08:39

(латех несчастный, что там за проблемы опять?)

Во второй формуле в первой скобке почему у вас $$2n$$

в

превратилось?

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 04 ноя 2013, 14:14

я очень прошу прощения за свою тупость, Вы имеете ввиду должно быть так или я что-то не понимаю

$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1^2 + 3^2+ \ldots +(2n-1)^2}{2^2 + 4^2 + \ldots + (2n)^2}=$

$\lim_{n \to \infty} \frac {(1^2+2^2+\ldots +(2n)^2) - (2^2+4^2+\ldots +(2n)^2)}{2^2+4^2+\ldots +(2n)^2 }=$

$\lim_{n \to \infty} \frac {(1^2+2^2+\ldots +(2n)^2)-4(1^2+2^2+\ldots +(n)^2)}{4(1^2+2^2+\ldots +(n)^2)}$

и почему сумма всех до (2n)^2? я думала это сумма только чётных должна быть до (2n)^2? нечётных до (2n-1)^2, а всех до n^2

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 04 ноя 2013, 14:42

Ну возьмите $$n=5$$

, пропишите прямо всю последовательность целиком и посмотрите, как должно получиться.

Ian · Сообщение **Ian** » 04 ноя 2013, 16:02

Вы все конечно молодцы, но если $a_n\to\infty ,b_n\to\infty,a_n\sim b_n$ , то всегда $\displaystyle \lim_{N\to\infty}\frac{\sum_{n=1}^Na_n}{\sum_{n=1}^Nb_n}=1$

Это я к чему. а вдруг бы вместо $$a_n=(2n-1)^2,b_n=(2n)^2$$

было $a_n=(2n-1)^{5/2},b_n=(2n)^{5/2}$ или $a_n=\frac{e^{\sqrt{n}}}{\ln (n+1)}$ и просуммировать формулой нельзя бы было)

bot · Сообщение **bot** » 05 ноя 2013, 03:00

tata00tata писал(а):Source of the post
и почему сумма всех до (2n)^2? я думала это сумма только чётных должна быть до (2n)^2? нечётных до (2n-1)^2, а всех до n^2

Сумма всех слагаемых (и чётных и нечётных) начиная с $$1^2$$

и заканчивая $$(2n)^2$$

- это ...
Чётные из них - это ...
Нечётные из них - это ...
Кроме чётных и нечётных других слагаемых нет.

PS. Не понял, что хотел сказать Ian - при чём здесь $(2n-1)^2\sim (2n)^2$ ?

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 11 ноя 2013, 11:43

прошу прощения, но до сих пор не поняла, что Вы имели ввиду под ...

и как это если последовательность начинается с 1^2, как она может заканчиваться (2n)^2 ? при n=1 мы же не получим первый член последовательности???(((

yourdomain.com

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

Кто сейчас на форуме