Сходимость интеграла

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 06 июн 2011, 06:31

Да так сложно слишком. Просто делайте $\sin (1-t) + \cos (1-t) \leq 2$ , а дальше аналогично, константа перед интегралом ни на что не влияет.

nikita1 · Сообщение **nikita1** » 06 июн 2011, 06:43

А можно так:Пусть 0<x<1, х стремится к единице, тогда: $f(x)=\frac {sin1+cos1} {t^{\frac {3} {5}}}=\frac {\pi} {2t^{\frac {3} {5}}}$

Интеграл от функции
$\frac {1} {2t^{\frac {3} {5}}}$ сходится,
значит и интеграл от f(x) также сходится.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 06 июн 2011, 06:54

Вообще-то $\sin 1 + \cos 1 \neq \pi$ . А так да: это краткое содержание того, что Вы сделали.

nikita1 · Сообщение **nikita1** » 06 июн 2011, 06:55

Sonic86 писал(а):Source of the post
Да так сложно слишком. Просто делайте $\sin (1-t) + \cos (1-t) \leq 2$ , а дальше аналогично, константа перед интегралом ни на что не влияет.

даже если сложно, но правильно? просто в методичке пример с арктангенсом разобран именно так..

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 06 июн 2011, 06:56

С арктангенсом то же самое. Просто арктангенс оценивается сверху числом $\frac{\pi}{2}$ , а синусы - числом $$1$$

но это все неважно - можно просто писать $$C$$

перед интегралом и не заморачиваться на конкретное значение.

nikita1 · Сообщение **nikita1** » 06 июн 2011, 07:05

Sonic86 писал(а):Source of the post
С арктангенсом то же самое. Просто арктангенс оценивается сверху числом $\frac{\pi}{2}$ , а синусы - числом но это все неважно - можно просто писать перед интегралом и не заморачиваться на конкретное значение.

Спасибо большое! я все понял:-)
сейчас в новом посте, еще пришлю один последний интеграл на проверку)

yourdomain.com