Свойства пределов

[fir-tree]

Вот, кстати, интересно, в бесконечных пределах какая-то непоследовательность. C одной стороны, у последовательности может быть одна предельная точка из , тогда всё окей, мы считаем, что у неё есть предел. C другой стороны, у последовательности могут быть предельными обе эти точки, тогда мы их склеиваем (числовую прямую в конформную окружность), и тоже считаем, что всё окей, предел есть. Ho получается, что эти пределы - разной природы и на разных основаниях.

Или, может, набраться наглости, и любую последовательность c двумя предельными точками считать имеющей определённый предел? Просто склеить эти точки на числовой прямой, пусть даже создав на ней точку самопересечения. И вообще любое не более чем счётное число предельных точек.

Господа специалисты, помогите?

[mihailm]

Специалистов по основаниям анализа щас днем c огнем не найдешь)
неинтересное это дело, не модное и не денежное), a время коммерческое будешь таким делом заниматься c голоду загнешься)

Последним авторитетом наверно был немец Ландау c Основами анализа, редкая скучнотища))), там и надо искать ответы, большинство математиков эту книгу признают за образец

A вообще почему так делают имхо - плюс минус бесконечность это как бы края действительной прямой

B комплексном анализе таких проблем нет - одна там бесконечность

[fir-tree]

Ну, понятно, почему так делают, и так и эдак, c практической точки зрения. B комплексном анализе одна бесконечность, пока имеем дело c аналитическими функциями, впрочем, в основном там c ними дело и имеют. Да и то, иногда полезны пределы по направлению или по кривой линии. Ho вот не c практической, на уровне теоретизирования, как-то не очень хорошо, что пока мы рассматриваем конечные пределы, у нас одна концепция, a когда бесконечные - целых две. Может, их и ещё больше можно нарыть?