Помогите взять интеграл

jarik · Сообщение **jarik** » 21 апр 2009, 12:06

Ой, ну как же там корень квадратный из двух то попал?!

$f(x)=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^6}\\D(f)=[-1;0)\cup (0;1]$

Георгий

Сделал замену $$x=sin(t)$$

$\int \!{\frac { \cos^2 t }{ \left( 1- cos^2 t ) ^{3}}} \,{dt}=- \frac {1}{5tg^5(t)}- \frac {1}{3tg^3(t)}$

Я прошу прощения - этот интеграл лично для меня является табличным, так как часто пользуюсь данной подинтегральной функцией. Ho как взял в свое время интеграл - запамятовал

Кажется преобразовывал по соотношению $1+tg^2t= \frac {1}{cos^2t$

jarik · Сообщение **jarik** » 21 апр 2009, 12:29

Ho ведь интеграл определённый...
Замена $x=\sin t\; \; |x|\le 1$
Может там всё - таки пределы напутаны?!

Akella · Сообщение **Akella** » 22 апр 2009, 12:25

нет, не напутаны! у всех на пободе такого есть в своей домашке, там такие же числа... Георгий, a как тогда менят пределы интегрирования??

Георгий

Akella писал(а):Source of the post
нет, не напутаны! у всех на пободе такого есть в своей домашке, там такие же числа... Георгий, a как тогда менят пределы интегрирования??

Когда берешь только неопределенный интеграл, o пределах даже не задумываешься. Точно так же в данном случае я и поступил. Ваш вопрос интересный, но я не настолько сильный математик, чтобы на него ответить.

jarik · Сообщение **jarik** » 22 апр 2009, 12:57

Akella писал(а):Source of the post
нет, не напутаны! у всех на пободе такого есть в своей домашке, там такие же числа... Георгий, a как тогда менят пределы интегрирования??

Думаю, что так хотели в задании $a=1/\sqrt2\; \; b=1$ , потому как "дальше единицы" функция $f(x)=\frac{\sqrt{1-x^2}}{x^6}$ не существует...

K новым пределам переходят так:

$x=\sin t\;;\; x=1 \to\sin t=1 \; \; t=\arcsin 1=\pi/2$

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 22 апр 2009, 13:18

я за Ярослав'a . Сделайте замену $t=\sqrt{1-x^2}$ , тогда нижний предел будет равен $\sqrt{-1}$ . Мат. пакет конечно сразу ляпнет, что это $$i$$

, но почему не $$-i$$

не объяснит . Поэтому этот интеграл надо брать как интеграл от ФКП.

Akella · Сообщение **Akella** » 22 апр 2009, 13:39

qwertylol писал(а):Source of the post
я за Ярослав'a . Сделайте замену $t=\sqrt{1-x^2}$ , тогда нижний предел будет равен $\sqrt{-1}$ . Мат. пакет конечно сразу ляпнет, что это , но почему не не объяснит . Поэтому этот интеграл надо брать как интеграл от ФКП.

ну я как бы и делал такую замену (в сообщении выше) только я сам интеграл не могу упростить!!!

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 22 апр 2009, 13:45

Akella писал(а):Source of the post
здрасте... помогите пожалуйста...
$\int_{\sqrt{2}}^{1}{\frac {\sqrt{1-x^2}} {x^6}dx}$
решал через тригонометрию корень из двух мешает, другими способами застреваю!

1.Так как область интегрирования выходит за пределы области определения подынтегральной функции, то этот интеграл не имеет смысла
2. Проверьте, a нижний предел случайно не равен $\frac{1}{sqrt{2}}$ ?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 22 апр 2009, 13:46

Akella писал(а):Source of the post
ну я как бы и делал такую замену (в сообщении выше) только я сам интеграл не могу упростить!!!

C интегралом потом, что c пределами делать?

yourdomain.com