Кратные интегралы
Добавлено: 11 янв 2009, 09:29
У меня eсть вопрос o переходе к криволинейным координатам на плоскости.
Известно, что для того, чтобы система:
![$$\zeta = \zeta(x,y)$$ $$\zeta = \zeta(x,y)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Czeta%20%3D%20%5Czeta%28x%2Cy%29%24%24)
![$$\eta = \eta (x,y)$$ $$\eta = \eta (x,y)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Ceta%20%3D%20%5Ceta%20%28x%2Cy%29%24%24)
была разрешима, необходимо и достаточно, чтобы якобиан преобразования был отличен от нуля в области \omega, описываемой как-раз координатами \zeta, \eta.
Объясните, пожалуйста, почему.
Частный случай, к примеру, когда введенные координаты вообще не зависят друг от друга.
Вот, например, eсли его раскрыть, то можно получить:
![$$\frac {\dot{x }_\zeta} {\dot{x }_\eta}=\frac {\dot{y }_\zeta} {\dot{y }_\eta}$$ $$\frac {\dot{x }_\zeta} {\dot{x }_\eta}=\frac {\dot{y }_\zeta} {\dot{y }_\eta}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%20%7B%5Cdot%7Bx%20%7D_%5Czeta%7D%20%7B%5Cdot%7Bx%20%7D_%5Ceta%7D%3D%5Cfrac%20%7B%5Cdot%7By%20%7D_%5Czeta%7D%20%7B%5Cdot%7By%20%7D_%5Ceta%7D%24%24)
Известно, что для того, чтобы система:
была разрешима, необходимо и достаточно, чтобы якобиан преобразования был отличен от нуля в области \omega, описываемой как-раз координатами \zeta, \eta.
Объясните, пожалуйста, почему.
Частный случай, к примеру, когда введенные координаты вообще не зависят друг от друга.
Вот, например, eсли его раскрыть, то можно получить: