пределы

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 31 окт 2013, 14:16

спасибо, разобралась. Вот ещё
$\lim \limits_{n \to \infty} {\frac {1^2+3^2+...+(2n-1)^2} {2^2+4^2+...+(2n)^2}}$
здесь очевидно надо понять чему равна сумма членов последовательности, я знаю это то что потом доказать ММИ, как доказывать я понимаю, а как придумать чему равна сама сумма нет, не приходит мне в голову. Может есть какой-то способ? На что нужно обращать внимание? Как рассуждать? Это ещё в учебнике 9 класса встречалось))

Спасибо.

bot · Сообщение **bot** » 31 окт 2013, 15:42

Крутите это $1^2+2^2+\ldots +n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ и всё получится.

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 31 окт 2013, 20:18

эту формулу я знаю, дайте ещё подсказку, что делать то, как понять, что будет если из этой суммы убрать чётные числа в квадрате для числителя или нечётные для знаменателя.

bot · Сообщение **bot** » 01 ноя 2013, 02:55

Ну дык, $$\dfrac{\text{âñå ñëàãàåìûå}-\text{÷¸òíûå ñëàãàåìûå}}{\text{÷¸òíûå ñëàãàåìûå}}$$

А из чётных слагаемых выносится что? И что получится?

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 01 ноя 2013, 20:20

так, если без квадратов получается

$\frac {(1+2+3+...)-(2+4+6+...)} {2+4+6+...}=\frac {(1+2+3+...)-2(1+2+3+...)} {2+4+6+...}=\frac {(-1)(1+2+3+...)} {2(1+2+3+...)}=\frac {-1} {2}$ правильно?
а если с квадратами
$\frac {(1^2+2^2+3^2+...)-(2^2+4^2+6^2+...)} {2^2+4^2+6^2+...}=\frac {(1+4+9+...)-4(1+4+9+...+} {4(1+4+9+...)}$
ага значит -3/4

а в ответах 1

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 01 ноя 2013, 20:42

Четвёрку за скобки кривовато вынесли, перепроверьте.
Внизу тоже вынесите.

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 01 ноя 2013, 20:51

поправила, но что-то не сходится

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 01 ноя 2013, 21:34

Ну что сложного-то? Вверху сумма квадратов до $$(2n)^2$$

минус 4 суммы квадратов до $$n^2$$

(вы бы конец последовательности не забывали записывать, она ж не бесконечная). Внизу 4 суммы квадратов до $$n^2$$

. Формулу для суммы квадратов вы уже знаете, подставляйте, решайте, устремляйте к пределу.

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 02 ноя 2013, 19:44

я не понимаю(((((( в моей последней записи что-то не так? -3\4 это не правильно? почему?

хотела отредактировать теперь ещё и формула не отображается? что случилось?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 02 ноя 2013, 20:21

Ну вы постарайтесь всё же подумать и сделать в точности так, как я сказал, например.

yourdomain.com

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

пределы

Кто сейчас на форуме