Интегралы

kohek · Сообщение **kohek** » 05 мар 2012, 18:36

И ещё:

1/(sinx + cosx) dx

Hellko · Сообщение **Hellko** » 05 мар 2012, 19:22

kohek писал(а):Source of the post
$\frac{3}{t^3+2t}dt$
как такой взять?

разложить на элементарные дроби.
ps. вы жеуже такое делали выше...

kohek писал(а):Source of the post
И ещё:

$\frac{1}{sinx + cosx} dx$

универсальную тринометрическую подстановку попробуйте t=tg(x/2)

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 05 мар 2012, 19:24

kohek писал(а):Source of the post
3/(t^3+2*t)dt

как такой взять?

Разложением на элементарные дроби)
Ну а в следующем похоже на универсальную тригонометрическую подстановку.

Опоздал=(

kohek · Сообщение **kohek** » 20 мар 2012, 16:45

$\int{\frac {ln(cos x)} {(sin x)^2}} = ctgx ln (cos x) + {x^2}/2 + C$

Это я так сделал. Я делал так : интегрирование частями, u=ln(cosx) и т.д.
Почему тогда онлайн калькулятор интегралов совсем другое что-то выдает? В чем ошибка?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 20 мар 2012, 17:01

В вольфраме прямо по шагам можно просмотреть

Albe · Сообщение **Albe** » 20 мар 2012, 17:05

kohek писал(а):Source of the post
$\int{\frac {ln(cos x)} {(sin x)^2}} = ctgx ln (cos x) + {x^2}/2 + C$

Это я так сделал. Я делал так : интегрирование частями, u=ln(cosx) и т.д.
Почему тогда онлайн калькулятор интегралов совсем другое что-то выдает? В чем ошибка?

Ответы одни те же, они действительно могут выглядеть по-разному...
Хотя, у Вас ошибка. В производную котангенса входит ещё знак минус. Странно, что у Вас получился $$x^2/2$$

.
Вроде, должно быть, так: $\int{\frac {ln(cos x)} {(sin x)^2}} =-ctgx ln (cos x) + x + C$

kohek · Сообщение **kohek** » 20 мар 2012, 17:15

Да, там точно х, я перепутал и не то написал.. А вот с минусом ошибочка((( Блин, так обидно, это на контрольной было сегодня((

Почему же я всегда делаю такие глупые ошибки?((( То знак, то неправильно умножаю, то ещё что-то.. Уже так надоели такие ошибки(

kohek · Сообщение **kohek** » 26 мар 2012, 19:26

Найти площадь фигуры, ограниченой линиями :

$\left\{\begin{matrix}x = y^2 + 8y +4 \\ x = 5y + 32\end{matrix}\right.$
У меня получилась площадь 221,866.
Проверьте, пожалуйста, правильно ли это, потому что я брал интеграл по игреку, а не по иксу. Незнаю, можно ли так - первый раз такое делал.

P.S Это система, только почему-то не получается ее написать.

kohek · Сообщение **kohek** » 26 мар 2012, 19:55

А сдесь вот ещё задание с теми же уравнениями :

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной этими линиями(теми что выше я написал) , у = 0 при у> 0.

Это как делать? Какая фигура получается в таком случае?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 26 мар 2012, 20:12

kohek писал(а):Source of the post
Это как делать?

Объем данного тела вращения равен разности объемов тел, полученных вращением криволинейных трапеций, соответствующих функциям. Посмотрите здесь пример 3
[url=http://oldskola1.narod.ru/Jakovlev/Jakovlev084.htm]http://oldskola1.narod.ru/Jakovlev/Jakovlev084.htm[/url]

yourdomain.com