Сходимость интеграла.

venja · Сообщение **venja** » 13 дек 2010, 13:55

Fantazisto писал(а):Source of the post
Что нужно потребовать от функции f, чтобы
$\displaystyle \left|\int_a^b f(x)g_k(x)dx\right|\leq C \left|\int_a^b g_k(x)dx\right|$ для всех k.

A если интеграл под модулем справа равен 0?
Поэтому вопрос вряд ли корректен.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 13 дек 2010, 19:52

Вот, например, для функций вида $\displaystyle g_k(x) = cos(kx), a=0, b = \pi,$ интеграл равен 0!

Fantazisto · Сообщение **Fantazisto** » 14 дек 2010, 05:39

vicvolf писал(а):Source of the post
Вот, например, для функций вида $\displaystyle g_k(x) = cos(kx), a=0, b = \pi,$ интеграл равен 0!

Я же уже написал, что исследуется другой вопрос, a не исходный. A именно:известно, что следующий ряд сходится
$\displaystyle \displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\left(\int_a^b g_k(x)dx\right)^2$
B каком случае будет сходится ряд:
$\displaystyle \displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\left(\int_a^b f(x)g_k(x)dx\right)^2$

Вот если $\displaystyle g_k(x) = cos(kx), a=0, b = \pi,$ , то это выполненно для всякой $f \in L_2$

yourdomain.com