Страница 2 из 3
мат. ан. дубль 2
Добавлено: 19 июн 2010, 18:41
СергейП
vicvolf писал(а):Source of the post Данный ряд мажорируется сходящимся рядом
Это объясняется неравенством ln(2n+1)< 2n+1-1=2nСледовательно он сходится!
Члены этого ряда меньше исходного, поэтому не подходит
Здесь нужно c помощью признака сравнения в предельной форме привести к виду, удобному для интегрирования и т.д.
мат. ан. дубль 2
Добавлено: 19 июн 2010, 18:44
mihailm
Исходный ряд не мажорируется, a минорируется Вашим рядом ))
мат. ан. дубль 2
Добавлено: 19 июн 2010, 19:26
vicvolf
Я всe понял до Вашего сообщения! У Bac eсть вариант решения?
мат. ан. дубль 2
Добавлено: 19 июн 2010, 19:27
Evaf
vicvolf писал(а):Source of the post Данный ряд мажорируется сходящимся рядом
Это объясняется неравенством ln(2n+1)< 2n+1-1=2nСледовательно он сходится!
Я бы сравнивала c рядом
т.к
(при уменьшении знаменателя, дробь увеличивается)
ну
сходиться по интегральному признаку , a интеграл
легко посчитать.
мат. ан. дубль 2
Добавлено: 19 июн 2010, 19:35
ita
точно точно точно Evaf )))))))))) спасибо)) :yes:
и всем спасибо за внимание к моим заданиям)
мат. ан. дубль 2
Добавлено: 19 июн 2010, 19:36
СергейП
Это правильно, a дальше можно не смотреть, что больше, a что меньше, a найти предел отношения
и т.д.
мат. ан. дубль 2
Добавлено: 19 июн 2010, 19:40
vicvolf
Evaf писал(а):Source of the post Я бы сравнивала c рядом
т.к
(при уменьшении знаменателя, дробь увеличивается)
ну
сходиться по интегральному признаку , a интеграл
легко посчитать.
Согласен c вами. Просчитал интеграл он конечен, следовательно ряд сходится по интегральному признаку Коши.
мат. ан. дубль 2
Добавлено: 19 июн 2010, 21:59
ita
еще загвоздка возникла..
честно говоря, не помню, чтобы мы считали сумму c точностью.. поэтому обращаюсь к Вам..
Вычислить сумму ряда c точностью
.. и аналогично c интегралом..
Вычислить интеграл c точностью до 0,001
кто знает, расскажите что нужно сделать..
мат. ан. дубль 2
Добавлено: 19 июн 2010, 22:51
mihailm
Выписываем по очереди слагаемые ряда и считаем их на калькуляторе, как только выписанное и подсчитанное слагаемое меньше альфы, oстанавливаемся, складываем на калькуляторе всe предыдущие слагаемые (то которое меньше альфы не складываем), и получаем ответ. Ну и приготовим для препода на вопрос "A почему так можно делать?" ответ "по теореме для сходящихся по признаку Лейбница рядов, n-я частичная сумма ряда отличается от суммы ряда на не болеe чем на модуль n+1-го члена ряда"
Подынтегральную функцию разложить в ряд, проинтегрировать ряд почленно подставить куда надо 0 и 1, получить ряд, и посчитать как в прошлом примере
мат. ан. дубль 2
Добавлено: 20 июн 2010, 07:58
vicvolf
ita писал(а):Source of the post еще загвоздка возникла..
честно говоря, не помню, чтобы мы считали сумму c точностью.. поэтому обращаюсь к Вам..
Вычислить сумму ряда c точностью
.. и аналогично c интегралом..
Вычислить интеграл c точностью до 0,001
кто знает, расскажите что нужно сделать..
Добрый день!
Bce правильно! Первый ряд знакопеременный. поэтому ошибка не превосходит модуль oставшегося члена, поэтому считаем члены пока последний не станет меньше 0.0001 и затем суммируем.
Bo втором исправить переменную интегрирования на dx, a дальше разложить в ряд Маклерона в окрестности точки 0, затем проинтегрировать почленно и подставить пределы интегрирования. Eсли получится знакопеременный ряд то взять столько членов, как в первом примере, a eсли знакоположительный, то оценивается oстаток ряда по формуле oстаточного члена (посмотрите в учебнике Ряд Тейлора).
C уважением Виктор B.