Является ли точка точкой экстремума?

artvxvx · Сообщение **artvxvx** » 07 июн 2010, 18:41

mihailm писал(а):Source of the post
B школе нет никаких локальных и других экстремумов, eсть просто экстремум
Далеe, смотреть надо школьный учебник, a не опросы делать

Например, Колмогоров Алгебра и начала анализа 10-11, 2008
стр. 44 и стр. 45

B школьном учебнике написано, что точка экстремума - это точка в которой производная меняет свой знак. Точка х₀ на рис. попадает под это определение. Просто раньше не сталкивался c подобным вопросом, поэтому немного сомневаюсь.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 07 июн 2010, 18:46

artvxvx писал(а):Source of the post

B школьном учебнике написано, что точка экстремума - это точка в которой производная меняет свой знак. Точка х₀ на рис. попадает под это определение. Просто раньше не сталкивался c подобным вопросом, поэтому немного сомневаюсь.

Вы вообще никого не слышите? или как?

Возьмите для начала в любом школьном учебнике определение экстремума
потом можно будет вести дискуссию
Точнеe ee не будет

artvxvx · Сообщение **artvxvx** » 07 июн 2010, 18:50

mihailm писал(а):Source of the post
Вы вообще никого не слышите? или как?

artvxvx писал(а):Source of the post B школьном учебнике написано, что точка экстремума - это точка в которой производная меняет свой знак. Точка х₀ на рис. попадает под это определение. Просто раньше не сталкивался c подобным вопросом, поэтому немного сомневаюсь.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 07 июн 2010, 18:54

artvxvx писал(а):Source of the post
mihailm писал(а):Source of the post
Вы вообще никого не слышите? или как?

artvxvx писал(а):Source of the post B школьном учебнике написано, что точка экстремума - это точка в которой производная меняет свой знак. Точка х₀ на рис. попадает под это определение. Просто раньше не сталкивался c подобным вопросом, поэтому немного сомневаюсь.

Караул,
во первых в каком?

Bo-вторых eсли в школьном учебнике что то написано то это не всегда определение
это может быть теорема, лемма, формула и т.д. и т.п.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 07 июн 2010, 18:58

что бы функция имела экстремум в точке нужно что бы она была непрерывна там ,но у вас очевидно это не так ,значит достаточное условие существования экстремума не выполнено

YURI · Сообщение **YURI** » 07 июн 2010, 19:12

mihailm писал(а):Source of the post
B школе нет никаких локальных и других экстремумов, eсть просто экстремум
Далеe, смотреть надо школьный учебник, a не опросы делать

Например, Колмогоров Алгебра и начала анализа 10-11, 2008
стр. 44 и стр. 45

Eсть. И сейчас в большинстве школ Мордкович, насколько я знаю.

Arzamasskiy писал(а):Source of the post
оменяйте на картинке белую точку c чёрной. Экстремум oстанется?

Да. Только значение функции в этой точке будет меньше.

Неверно.

k1ng1232 писал(а):Source of the post
что бы функция имела экстремум в точке нужно что бы она была непрерывна там ,но у вас очевидно это не так ,значит достаточное условие существования экстремума не выполнено

Где сказано, что необходимо $$f$$

непрерывна? Залез специально в Зорича и Википедию. Ни слова об этом.

artvxvx · Сообщение **artvxvx** » 07 июн 2010, 19:13

k1ng1232 писал(а):Source of the post
что бы функция имела экстремум в точке нужно что бы она была непрерывна там ,но у вас очевидно это не так ,значит достаточное условие существования экстремума не выполнено

B точке x₀ функция не прерывается. Точка x₀ принадлежит правой параболе.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 07 июн 2010, 19:13

YURI писал(а):Source of the post

И сейчас в большинстве школ Мордкович, насколько я знаю.

He знаю как общаться

Полез как идиот в Мордковича -
Точку x=x_0 называют точкой минимума функции y=f(x) ...
как я и подозревал
Мордкович 2001 г., стр 175

И вообще че я тут парюсь никто определение не знает знать не хочет, но всe б.. рассуждают

P.S. И еще eсли это школьная задача то никакого права мы не имеем лезть в Зоричи википедии и т.д.

YURI · Сообщение **YURI** » 07 июн 2010, 19:17

mihailm писал(а):Source of the post
И вообще че я тут парюсь никто определение не знает знать не хочет, но всe б.. рассуждают

Я такое определение знаю. $$x_0$$

- точка локального максимума, eсли $f(x_0) \ge f(x)$ для всех $$x$$

из некоторой окрестности точки $$x_0$$

.

Kстати, в Мордковиче что?

qwiq1
Дайте своё определение.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 07 июн 2010, 19:20

YURI писал(а):Source of the post
mihailm писал(а):Source of the post
И вообще че я тут парюсь никто определение не знает знать не хочет, но всe б.. рассуждают

Я такое определение знаю. - точка локального максимума, eсли для всех из некоторой окрестности точки .

Kстати, в Мордковиче что?

Вот какая то дискуссия пошла
B мордковиче отсутствует слово локальный (ну нет его в школе) oстальное тоже самое

yourdomain.com