Непонятка продолжается

alexy.74 · Сообщение **alexy.74** » 27 сен 2009, 09:23

da67 писал(а):Source of the post
$\frac {\sin^2x+\cos^2x-\cos^3 x} {4x^2}=\frac{\sin^2x} {4x^2}+\cos^2x\frac{1-\cos x} {4x^2}$

$1-\cos x=2\sin^2\frac{x}{2}$

Модератор уже дал решение ,дальше применяете "замечательные пределы" и все решение.He нужны никакие тейлоры и лопитали.

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 27 сен 2009, 09:31

всё уже решил ответ
$\frac {3} {8}$
всем спасибо

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 27 сен 2009, 09:53

нужна ещё ваша помощь
$\lim_{x\right \0}{\frac {\sqrt{1+xsinx}-1} {e^x^2-1}}=\lim_{x\right \0}{\frac {\frac {sinx+xcosx} {2\sqrt{1+xsinx}}} {2e^x^2}}= \lim_{x\right \0}{\frac {xe^x^2(sinx+xcosx)} {\sqrt{1+xsinx}}}$
нужно ещё раз взять производную?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 27 сен 2009, 10:07

Fint113 писал(а):Source of the post
нужно ещё раз взять производную?

Вы неправильно взяли производную от знаменателя

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 27 сен 2009, 10:09

Hottabych писал(а):Source of the post Вы неправильно взяли производную от знаменателя

разве? $Изображение$

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 27 сен 2009, 10:10

$\lim_{x\right \0}{\frac {\sqrt{1+xsinx}-1} {e^x^2-1}}=\lim_{x\right \0}{\frac {(\sqrt{1+xsinx}-1)*(\sqrt{1+xsinx}+1)} {(e^x^2-1)(\sqrt{1+xsinx}+1)}}=\\=\lim_{x\right \0}{\frac {x sin x} {(e^x^2-1)(\sqrt{1+xsinx}+1)}}=\lim_{x\right \0}{\frac {x^2 sin x} {x(e^x^2-1)(\sqrt{1+xsinx}+1)}}=\\ =\lim_{x\right \0}{\frac {1} {(\sqrt{1+xsinx}+1)}}=0.5$
B последнем равенстве использовался тот факт что
$x\sim sin x$
$e^x^2-1\sim x^2$

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 27 сен 2009, 10:12

Fint113 писал(а):Source of the post
Hottabych писал(а):Source of the post Вы неправильно взяли производную от знаменателя

разве? $Изображение$

формулу Вы привели верную, a вот еще $$x$$

в знаменателе забыли

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 27 сен 2009, 10:19

Hottabych писал(а):Source of the post формулу Вы привели верную, a вот еще X в знаменателе забыли

понял спасибо, но наверно воспользуюсь вариантом, который предложил a_l_e_x, он более разумный чем мой. Спасибо a_l_e_x и тебе, Hottabych тоже спасибо

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 27 сен 2009, 11:13

проверьте правильность моих вычислений. Нужно было взять производную для следующего выражения:
$y=15ln{tg{\frac {x} {2}}}+\frac {cos{x}} {sin^4{x}}(8cos^4{x}- 25cos^2{x}+15)$
я получил:
$y=15\frac {1} {tg{\frac {x} {2}}}\frac {1} {cos^2{\frac {x} {2}}}\frac {2} {4}+\frac {(-sin{x}sin^4{x}-4cos{x}sin^3{x}cos{x})(8cos^4{x}- 25cos^2{x}+15)} {sin^8{x}}+\frac {cos{x}(32cos^3{x}(-sin{x})-50cos{x}(-sin{x}))} {sin^4{x}}$

$y=\frac {15cos{\frac {x} {2}}}{2sin{\frac {x} {2}cos^2{\frac {x} {2}}}}-\frac {sin^3{x}(sin^2{x}+4cos^2{x})(8cos^4{x}- 25cos^2{x}+15)} {sin^8{x}}+\frac {cos^2{x}sin{x}(50-32cos{x})} {sin^4{x}$

$y=\frac {15}{sin{x}cos{0}}-\frac {(sin^2{x}+4cos^2{x})(8cos^4{x}- 25cos^2{x}+15)} {sin^5{x}}+\frac {cos^2{x}(50-32cos{x})} {sin^3{x}$
всё ли верно у меня?

yourdomain.com